每日一題之數(shù)量（2023年1月12日）

(單選題)企業(yè)接到一批A、B、C三種設(shè)備各n臺的生產(chǎn)任務(wù)。其中A設(shè)備每天可生產(chǎn)200臺，B設(shè)備每天可生產(chǎn)300臺，C設(shè)備每天可生產(chǎn)500臺。企業(yè)按照A、B、C的順序，先完成一種設(shè)備的生產(chǎn)再開始下一種設(shè)備的生產(chǎn)，已知前25天企業(yè)生產(chǎn)了5700臺設(shè)備，問生產(chǎn)完所有設(shè)備共需要多少天(最后不滿1天的時間也算作1天)?

A.35-38天之間

B.不超過30天

C.31-34天之間

D.39天或以上

解析

第一步，本題考查不定方程問題。

第二步，設(shè)A、B、C設(shè)備分別工作x、y、z天，由題干條件可列方程：x+y+z=25①，2x+3y+5z=57②，②-①×2可得y+3z=7，即y+z<7，由①可得x=25-y-z，則x≥18，即A設(shè)備至少工作18天，那么A設(shè)備至少有18×200=3600(臺)。

第三步，已知每天生產(chǎn)A、B設(shè)備之比為200∶300=2∶3，則A、B時間比為3∶2，即生產(chǎn)B設(shè)備至少要(天)，所以25天中除了生產(chǎn)A設(shè)備以外，剩下的天數(shù)不可能去生產(chǎn)C，因此z=0，x=18，y=7，那么A設(shè)備的總量為200×18=3600(臺)，即A、B、C三種設(shè)備的量均為3600臺。生產(chǎn)總天數(shù)為(天)，故生產(chǎn)完所有設(shè)備共需要38天。

因此，選擇A選項。

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