數(shù)量關(guān)系題一直是很多考生最為困擾的問題之一,在解題難度上一直處于比較高的狀態(tài),復(fù)雜的數(shù)字關(guān)系如何破解?總結(jié)多年備考經(jīng)驗(yàn),以歷年國考真題為個(gè)案,為大家系統(tǒng)解析“數(shù)字特征法”在破解數(shù)量關(guān)系題中的運(yùn)用,讓你用最簡單的方法撥開謎團(tuán),一招破解紛繁復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。
“數(shù)字特性法”是指不直接求得最終結(jié)果,而只需要考慮最終計(jì)算結(jié)果的某種"數(shù)字特性",從而達(dá)到排除錯(cuò)誤選項(xiàng)的方法。
掌握數(shù)字特性法的關(guān)鍵,是掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律。
(一)奇偶運(yùn)算基本法則
【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);
偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);
偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。
也就是說第一,任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù),那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。第二,任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù),則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù),則兩數(shù)奇偶相同。
(二)整除判定基本法則
1. 能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被2(或5)整除的數(shù),末一位數(shù)字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的數(shù),末兩位數(shù)字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的數(shù),末三位數(shù)字能被8(或125)整除;
一個(gè)數(shù)被2(或5)除得的余數(shù),就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得的余數(shù);
一個(gè)數(shù)被4(或 25)除得的余數(shù),就是其末兩位數(shù)字被4(或 25)除得的余數(shù);
一個(gè)數(shù)被8(或125)除得的余數(shù),就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得的余數(shù)。
2. 能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被3(或9)整除的數(shù),各位數(shù)字和能被3(或9)整除。
一個(gè)數(shù)被3(或9)除得的余數(shù),就是其各位相加后被3(或9)除得的余數(shù)。位數(shù)多時(shí)可選用“劃去法”求解。
3. 能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性
能被11整除的數(shù),奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差,能被11整除。
(三)倍數(shù)關(guān)系核心判定特征
如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì)),則a是m的倍數(shù);b是n的倍數(shù)。
如果x= y(m,n互質(zhì)),則x是m的倍數(shù);y是n的倍數(shù)。
如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì)),則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。
【例1】在招考公務(wù)員中,A、B兩崗位共有32個(gè)男生、18個(gè)女生報(bào)考。已知報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,報(bào)考B崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,報(bào)考A崗位的女生數(shù)是( )。
A.15
B.16
C.12
D.10
[答案]C
[解析]報(bào)考A崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5:3,所以報(bào)考A崗位的女生人數(shù)是3的倍數(shù),排除選項(xiàng)B和選項(xiàng)D;代入A,可以發(fā)現(xiàn)不符合題意,所以選擇C。
【例2】下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù),X是比10小的自然數(shù),Y是零,一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是多少?()
A.XXXYXX
B.XYXYXY
C.XYYXYY
D.XYYXYX
[答案]B
[解析]因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能被 2、5整除,所以末位為0,排除A、D;因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能被3整除,這個(gè)六位數(shù)各位數(shù)字和是3的倍數(shù),排除C,選擇B。
【例3】某次測驗(yàn)有50道判斷題,每做對(duì)一題得3分,不做或做錯(cuò)一題倒扣1分,某學(xué)生共得82分,問答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)(包括不做)相差多少?( )
A.33
B.39
C.17
D.16
[答案]D
[解析]答對(duì)的題目+答錯(cuò)的題目=50,是偶數(shù),所以答對(duì)的題目與答錯(cuò)的題目的差也應(yīng)是偶數(shù),但選項(xiàng)A、B、C都是奇數(shù),所以選擇D。
【例4】1998年,甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年,甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?( )
A.34歲,12歲
B.32歲,8歲
C.36歲,12歲
D.34歲,10歲
[答案]D
[解析]由隨著年齡的增長,年齡倍數(shù)遞減,因此甲、乙二人的年齡比在3-4之間,選擇D。
【例5】若干學(xué)生住若干房間,如果每間住4人則有20人沒地方住,如果每間住8人則有一間只有4人住,問共有多少名學(xué)生?( )。
A.30人
B.34人
C.40人
D.44人
[答案]D
[解析]由每間住4人,有20人沒地方住,所以總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù),排除A、B;由每間住8人,則有一間只有4人住,所以總?cè)藬?shù)不是8的倍數(shù),排除C,選擇D。
【例6】一塊金與銀的合金重250克,放在水中減輕16克。現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19,銀在水中重量減輕1/10,則這塊合金中金、銀各占的克數(shù)為多少克?( )
A.100克,150克
B.150克,100克
C.170克,80克
D.190克,60克
[答案]D
[解析]現(xiàn)知金在水中重量減輕1/19,所以金的質(zhì)量應(yīng)該是19的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng),選擇D。
【例7】師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件,師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個(gè),徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半,此時(shí)還有100個(gè)沒有完成,師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)?( )
A.320
B.160
C.480
D.580
[答案]C
[解析]徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半,因此師徒二人生產(chǎn)的零件總數(shù)是3的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng),選擇C。
【例8】一只木箱內(nèi)有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)。小明一次取出5個(gè)黃球、3個(gè)白球,這樣操作N次后,白球拿完了,黃球還剩8個(gè);如果換一種取法:每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球,這樣操作M次后,黃球拿完了,白球還剩24個(gè)。問原木箱內(nèi)共有乒乓球多少個(gè)?( )
A.246個(gè)
B.258個(gè)
C.264個(gè)
D.272個(gè)
[答案]C
[解析]每次取出7個(gè)黃球、3個(gè)白球,這樣操作M次后,黃球拿完了,白球還剩24個(gè)。因此乒乓球的總數(shù)=10M+24,個(gè)位數(shù)為4,選擇C。
【例9】某城市共有四個(gè)區(qū),甲區(qū)4/13,乙區(qū)的人口數(shù)是甲區(qū)的1/4 ,丙區(qū)人口數(shù)是前兩區(qū)人口數(shù)的1/5 ,丁區(qū)比丙區(qū)多4000人,全城共有人口多少萬?( )
A.18.6萬
B.15.6萬
C.21.8萬
D.22.3萬
[答案]B
[解析]甲區(qū)人口數(shù)是全城的(4/13),因此全城人口是13的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng),選擇B。
【例10】小平在騎旋轉(zhuǎn)木馬時(shí)說:"在我前面騎木馬的人數(shù)的1/3 ,加上在我后面騎木馬的人數(shù)的3/4 ,正好是所有騎木馬的小朋友的總?cè)藬?shù)。"請問,一共有多少小朋友在騎旋轉(zhuǎn)木馬?( )
A.11
B.12
C.13
D.14
[答案]C
[解析]因?yàn)樽氖切D(zhuǎn)木馬,所以小平前面的人、后面的人都是除小平外的所有小朋友。而除小明外人數(shù)既是3的倍數(shù),又是4的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng),選擇C。
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