公務(wù)員行測(cè)備考之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算典型題（六）行程問(wèn)題

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　　六、行程問(wèn)題

　　【頻考程度】★★★★★

　　1.相遇問(wèn)題

　　相遇時(shí)間=距離和+速度和

　　甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲和乙一起走了 AB之間這 段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā),那么：

　　AB之間的路程

　　=甲走的路程+乙走的路程

　　=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間

　　=(甲的速度+乙的速度)×相遇時(shí)間

　　=速度和×相遇時(shí)間

　　可見(jiàn)，“相遇問(wèn)題”的核心是速度和問(wèn)題。

　　【例題1】(2010年河北省真題)

　　小張和小王同時(shí)騎摩托車從A地向B地出發(fā)，小張的車速是每小時(shí)40公里，小王的車速是每小時(shí) 48公里。小王到達(dá)B地后立即向回返;又騎了 15分鐘后與小張相遇。那么A地與B地之間的距離是 多少公里?( )

　　A. 144 B. 136 C. 132 D. 128

　　解析：這是一道路程問(wèn)題。根據(jù)題目條件可知，兩人相遇時(shí)小王比小張多走了 30分鐘的路程即24 公里。小張和小王的速度比為5 : 6，所以相遇時(shí)，路程比可設(shè)為5S : 6S，可得：S=24。所以相遇時(shí)兩人共行駛24×11 = 264公里，這正好是兩個(gè)AB的距離，所以AB相距264÷2=132公里。故選C。

　　【例題2】一條環(huán)形賽道前半段為上坡，后段為下坡，上坡和下坡的長(zhǎng)度相等，兩輛車同時(shí)從賽道 起點(diǎn)出發(fā)同向行駛，其中A車上下坡時(shí)速相等，而B(niǎo)車上坡時(shí)速比A車慢20%，下坡時(shí)速比A車快 20%，問(wèn)A車跑到第幾圈時(shí)，兩車再次齊頭并進(jìn)?( )

　　A. 23 B. 22 C. 24 D. 25

　　解析：可設(shè)A車的速度為1,那么根據(jù)等距離平均速度公式可知B車速度為2×0. 8×1. 2 ÷ (0.8 +1. 2)=0. 96，A車速度：B車速度=1 : 0. 96 = 25 : 24,也就是說(shuō)當(dāng)A車行駛25圈所用時(shí)間和B車行 駛24圈所用時(shí)間相等，即AB再次齊頭并進(jìn)。故選D。

　　【例題3】甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37. 5米，乙每分鐘游52. 5米。兩人同 時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,則從出發(fā)開(kāi)始計(jì)算的1 分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?( )

　　A. 5 B. 2 C. 4 D. 3

　　解析:這是一道相遇問(wèn)題。相遇問(wèn)題解題的關(guān)鍵在于：找到運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的不變量。由本題可知泳池 兩端的距離s是不變的。相遇過(guò)程中距離s也是不變的。第一次相遇甲、乙共游30米，以后每次相遇都要共游60米。則1分50秒二人共走(37. 5+52. 5)×(11/6) = 165米=(30 +60十60+15)米。共相遇三次。故選D。

　　2.追及問(wèn)題

　　有兩個(gè)人同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走得慢的在前，走得快的過(guò)了一些時(shí)間就能追上 他。這就產(chǎn)生了“追及問(wèn)題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)比走得慢的人多走的路程，也就 是要計(jì)算兩人走的速度之差。如果設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間(追及時(shí)間)內(nèi)：

　　追及路程

　　=甲走的路程一乙走的路程

　　=甲的速度×追及時(shí)間一乙的速度×追及時(shí)間

　　=(甲的速度-乙的速度)×追及時(shí)間

　　=速度差×追及時(shí)間

　　可見(jiàn)“追及問(wèn)題”的核心是速度差的問(wèn)題。

　　追及問(wèn)題:追及時(shí)間=距離差÷速度差。

　　【例題1】一列隊(duì)伍沿直線勻速前進(jìn)，某時(shí)刻一傳令兵從隊(duì)尾出發(fā)，勻速向隊(duì)首前進(jìn)傳送命令，他 到達(dá)隊(duì)首后馬上原速返回，當(dāng)他返回隊(duì)尾時(shí)，隊(duì)伍行進(jìn)的距離正好與整列隊(duì)伍的長(zhǎng)度相等。問(wèn)傳令兵從 出發(fā)到最后到達(dá)隊(duì)尾行走的整個(gè)路程是隊(duì)伍長(zhǎng)度的多少倍?()

　　【例題2】某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個(gè)小偷向相反方向步行，10秒鐘后他下車去追小偷，如果他的 速度比小偷快一倍，比汽車慢4/5，則此人追上小偷需要()。

　　A. 20 秒 B.50 秒 C. 95 秒 D.110 秒

　　3.流水問(wèn)題

　　在一條河里，有一個(gè)水流速度，而船在靜水中會(huì)有自己本身的速度。船順?biāo)�而行和逆水而行情況是 相反的，順?biāo)�速�?船速+水速，而逆水速度=船速一水速。順?biāo)�速度與逆水速度相差2個(gè)水速，所以 水速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2，船速=(順?biāo)�速�?逆水速度)÷2。

　　【例題1】一只船沿河順?biāo)�而行的航速�?0千米/小時(shí)，已知按同樣的航速在該河上順?biāo)�航�? 小時(shí)和逆水航行5小時(shí)的航程相等,則此船在該河上順?biāo)�漂流半小時(shí)的航程為()。

　　A. 1千米 B. 2千米 C. 3千米 D. 6千米

　　【例題2】一條河的水流速度為每小時(shí)4公里。一條船以恒定的速度逆流航行6公里后，再返回原地,共耗時(shí)2小時(shí)(不計(jì)船掉頭的時(shí)間)。請(qǐng)問(wèn)船逆流航行與順流航行的速度之比是多少?()

　　A. 1 : 3 B. 2 : 3 C. 1 : 2 D. 1 ：4

　　解析：設(shè)船的恒定速度為v，則6 ÷ (v+4)+6 ÷ (v-4) = 2，解得v=8。則逆流航行與艦流航行的 速度之比為(8-4) ： (8+4) = 1 ： 3。故選A。

　　4.其他問(wèn)題

　　【例題1】某人沿電車線路勻速行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎 面開(kāi)來(lái)。假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔。()

　　A. 2分鐘 B. 4分鐘 C. 6分鐘 D. 8分鐘

　　解析:根據(jù)題意，設(shè)此人的速度為1，車速度為x，發(fā)車間隔為t分鐘，則12×(x-l) = 4×(x+l) = tx，解得x=2，t=6。故選C。

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