公務員行測備考之數(shù)學運算典型題（八）方陣問題

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　　八、方陣問題

　　【頻考程度】★★★☆☆

　　橫著排稱為行，豎著排稱為列。如行數(shù)與列數(shù)相等，則正好排成一個正方形，此圖形被稱為方陣(也 被稱為乘方問題)。方陣各要素之間的關系：

　　(1)方陣總人(物)數(shù)=最外層每邊人(物)數(shù)的平方;

　　(2)方陣最外一層總人(物)數(shù)比內一層總人(物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2);

　　(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)=(方陣最外層總人數(shù)÷4)+ 1;

　　(4)方陣最外層總人數(shù)=[最外層每邊人(物)數(shù)一 1]×4;

　　(5)去掉一行、一列的總人數(shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1。

　　【例題1】小紅把平時節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個正三角形，正好用完，后來又改圍成一 個正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的 總價值是()。

　　A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元

　　解析：本題可以看做是方陣問題。設正三角形其中一邊有x個硬幣，則正方形其中一邊有(x—5) 個硬幣，依題意可得方程式(x-l)×3=(x-5 -1)×4，即x= 21，因此可知硬幣總數(shù)為(21-1) ×3 = 60，所以總價值為3元。故選C。

　　【例題2】參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形 隊列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?()

　　A. 260 B. 289 C. 290 D. 280

　　解析:如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相 等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：去掉一行、一列的 總人數(shù)=去掉的一行(或一列)人數(shù)×2—1。
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