公務(wù)員行測考試之空間圖形“平面化”

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　　圖形推理中的空間重構(gòu)類題目，雖然其考查形式比較單一，一般都是折紙盒或拆紙盒的題目，但是由于其考查過程中紙盒形狀的多樣性、紙盒各個(gè)面上圖形變化的靈活性以及內(nèi)外表面變化的隨意性，使其不但對考生而言“高深莫測”，對于我們老師如何在課堂上更好地講授清楚亦是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。其實(shí)，空間重構(gòu)著重考察的是考生的空間思維能力，但是絕大多數(shù)考生的空間思維能力卻并不突出，因此，要想徹底為考生解決這個(gè)“后顧之憂”，最優(yōu)化的方法便是將其“平面化”——這是一個(gè)基本的解題思路。而要將其“平面化”，方法有兩個(gè)：時(shí)針法和公共頂點(diǎn)法，如能將這兩個(gè)方法掌握，則在解此類題目的過程中便無往而不利了。華圖公務(wù)員考試研究中心分別介紹一下這兩種方法：

　　一、時(shí)針法

　　時(shí)針法是較為簡單的一種方法，無非是以立體圖形中相鄰的三個(gè)面為基準(zhǔn)，分別去選項(xiàng)中找尋這三個(gè)面，并按照同樣的順序畫時(shí)針。然而并非任意三個(gè)面都可以畫時(shí)針，在六面體中，能夠畫時(shí)針的三個(gè)面必須滿足以下兩個(gè)條件：(1)畫時(shí)針的三個(gè)面必須不存在平行面;(2)畫時(shí)針的時(shí)候必須保證這三個(gè)面至少兩對兩兩有交點(diǎn)。二者缺一不可。如在下圖中，兩個(gè)平面圖中1、2、3三個(gè)面都不平行，這滿足了畫時(shí)針的第一個(gè)條件;第一個(gè)圖形中1、2兩個(gè)面有交點(diǎn)，即兩個(gè)紅點(diǎn)，2、3兩個(gè)面也有交點(diǎn)，即一個(gè)藍(lán)點(diǎn)，第二個(gè)圖形中1、2兩個(gè)面的交點(diǎn)為a、b，1、3兩個(gè)面的交點(diǎn)為b、c，2、3兩個(gè)面的交點(diǎn)為b，第一個(gè)圖形中兩對面兩兩有交點(diǎn)，第二個(gè)圖形中三對面都兩兩有交點(diǎn)，所以滿足畫時(shí)針的第二個(gè)條件，很明顯，這兩個(gè)圖是可以直接畫時(shí)針的。

　　但是，在有些空間重構(gòu)類的題目中，是并不滿足直接畫時(shí)針的條件的。如：下圖中的1點(diǎn)、3點(diǎn)、6點(diǎn)三個(gè)面，雖然三個(gè)面都不平行，但是很明顯只有1點(diǎn)、3點(diǎn)之間有公共點(diǎn)，但是6點(diǎn)和它們并沒有公共點(diǎn)，所以不滿足畫時(shí)針的條件(2)，此時(shí)要移動(dòng)，根據(jù)平行面來移動(dòng)，6點(diǎn)和2點(diǎn)平行，所以可以將6點(diǎn)移動(dòng)到紅字標(biāo)出的1和2的位置，無論是1的位置還是2的位置都可以直接畫時(shí)針了。

　　另外，在非正六面體中，時(shí)針法也完全適用，而且不論是內(nèi)表面還是外表面,因?yàn)樵谄矫鎴D形中，內(nèi)外皆可。如下題。A選項(xiàng)中的三個(gè)面在原圖中找到后，發(fā)現(xiàn)不滿足畫時(shí)針的第2個(gè)條件，所以將類似立體容器蓋子的最小正方形移到了上方，右邊的逆時(shí)針為A選項(xiàng)在平面中的時(shí)針，與A立體圖中的順時(shí)針不一致，所以A錯(cuò)，同理可知C對。

　　下圖給定的是紙盒的外表面，下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

 

　　二、公共頂點(diǎn)法

　　此處的知識(shí)點(diǎn)有三條：(1)互相垂直的兩條邊(必須是長度一樣的邊)的端點(diǎn)是公共頂點(diǎn);(2)對面/平行面之間不可能有公共頂點(diǎn);(3)相交于同一個(gè)公共頂點(diǎn)下的三個(gè)面，其面上的圖形必須與公共頂點(diǎn)的位置關(guān)系保持不變。

　　第(1)點(diǎn)有老師教研過，此處不再贅述，即下圖中三個(gè)紅點(diǎn)、三個(gè)藍(lán)點(diǎn)折成立體圖形后會(huì)是同一個(gè)公共頂點(diǎn)。第(2)點(diǎn)理解起來容易，但用起來難度較大。如何來用，如下圖：兩個(gè)粉色的點(diǎn)a、b是公共頂點(diǎn)。原因如下：a在1面和3面上就不可在1面和3面的平行面上即5和6面，而1、3、4的公共點(diǎn)也很顯然，所以相交于a點(diǎn)的另一個(gè)面肯定是2面，而2面上的紅點(diǎn)不可能，2面下方的兩個(gè)點(diǎn)因?yàn)樵?面上，自然也不能在其平行面3面上，所以也排除，只能是b點(diǎn)。

　　第(3)點(diǎn)用起來較簡單，也比較常用，但要基于(1)和(2)兩點(diǎn)即在找到公共頂點(diǎn)的情況下。如下面例題：

　　其中紅點(diǎn)是A選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn)，原圖中1面上的斜線未經(jīng)過公共點(diǎn)，而A選項(xiàng)經(jīng)過了，所以錯(cuò)了;黑點(diǎn)是B選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn)。原圖中2面上的斜線未經(jīng)過公共頂點(diǎn)，但B選項(xiàng)經(jīng)過了，所以錯(cuò)了;C選項(xiàng)用公共頂點(diǎn)無法直接看出，可以用時(shí)針法排除，但要確定C選項(xiàng)中2、3這兩個(gè)面也是有一定難度的，完全可以按照公共頂點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)3面中紅色線段標(biāo)示的地方，相應(yīng)的找到2和3面，直接用時(shí)針就可以。

　　D

　　公共頂點(diǎn)法在類似此題這種帶有斜線等明顯圖形特征的題目是特別好用，結(jié)合時(shí)針法，即快速又高效。

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