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山東公務員考試:秒殺數(shù)列

2014-06-20 10:57:26 公務員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源:華圖教育

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第一步:整體觀察,若有線性趨勢則走思路A,若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。
 
注:線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個方向發(fā)展,即數(shù)值越來越大,或越來越小,且直觀上數(shù)值的大小變化跟項數(shù)本身有直接關聯(lián)(別覺得太玄乎,其實大家做過一些題后都能有這個直覺)
 
第二步:思路A:分析趨勢
 
1. 增幅(包括減幅)一般做加減。
 
基本方法是做差,但如果做差超過三級仍找不到規(guī)律,立即轉換思路,因為公考沒有考過三級以上的等差數(shù)列及其變式。
 
例1:-8,15,39,65,94,128,170,( )
 
A.180 B.210 C. 225 D 256
 
解:觀察呈線性規(guī)律,數(shù)值逐漸增大,且增幅一般,考慮做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一個增幅很小的線性數(shù)列,再做差得出1,2,3,5,8,很明顯的一個和遞推數(shù)列,下一項是5+8=13,因而二級差數(shù)列的下一項是42+13=55,因此一級數(shù)列的下一項是170+55=225,選C。
 
總結:做差不會超過三級;一些典型的數(shù)列要熟記在心
 
2.增幅較大做乘除
 
例2:0.25,0.25,0.5,2,16,()
 
A.32 B. 64 C.128 D.256
 
解:觀察呈線性規(guī)律,從0.25增到16,增幅較大考慮做乘除,后項除以前項得出1,2,4,8,典型的等比數(shù)列,二級數(shù)列下一項是8*2=16,因此原數(shù)列下一項是16*16=256
 
總結:做商也不會超過三級
 
3. 增幅很大考慮冪次數(shù)列
 
例3:2,5,28,257,() A.2006 B。1342 C。3503 D。3126
 
解:觀察呈線性規(guī)律,增幅很大,考慮冪次數(shù)列,最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口,注意到257附近有冪次數(shù)256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而數(shù)列的每一項必與其項數(shù)有關,所以與原數(shù)列相關的冪次數(shù)列應是1,4,27,256(原數(shù)列各項加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5,即3125,所以選D
 
總結:對冪次數(shù)要熟悉
 
第二步思路B:尋找視覺沖擊點
 
注:視覺沖擊點是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象,這些現(xiàn)象往往是解題思路的導引視覺沖擊點1:長數(shù)列,項數(shù)在6項以上。
 
基本解題思路是分組或隔項。
 
例4:1,2,7,13,49,24,343,()
 
A.35 B。69 C。114 D。238
 
解:觀察前6 項相對較小,第七項突然變大,不成線性規(guī)律,考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項,嘗試隔項得兩個數(shù)列1,7,49,343;2,13,24,()。明顯各成規(guī)律,第一個支數(shù)列是等比數(shù)列,第二個支數(shù)列是公差為11 的等差數(shù)列,很快得出答案A。
 
總結:將等差和等比數(shù)列隔項雜糅是常見的考法。
 
視覺沖擊點2:搖擺數(shù)列,數(shù)值忽大忽小,呈搖擺狀;窘忸}思路是隔項。
 
例 5:64,24,44,34,39,()
 
A.20 B。32 C 36.5 D。19
 
解:觀察數(shù)值忽小忽大,馬上隔項觀察,做差如上,發(fā)現(xiàn)差成為一個等比數(shù)列,下一項差應為5/2=2.5,易
 
得出答案為36.5
 
總結:隔項取數(shù)不一定各成規(guī)律,也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。
 
視覺沖擊點3:雙括號。一定是隔項成規(guī)律!
 
例 6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
 
A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30
 
解:看見雙括號直接隔項找規(guī)律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明顯都是公差為2 的二級等差數(shù)列,易得答案21,23,選C
 
例 7:0,9,5,29,8,67,17,(),()
 
A.125,3 B。129,24 C。84,24 D。172,83
 
解:注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號,義無反顧地隔項找規(guī)律!有0,5,8,17,();9,29,67,()。
 
支數(shù)列二數(shù)值較大,規(guī)律較易顯現(xiàn),注意到增幅較大,考慮乘除或冪次數(shù)列,腦中閃過8,27,64,發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3 的變式,下一項應是5^3+4=129。直接選B;仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
 
總結:雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可,為節(jié)省時間,另一支數(shù)列可以忽略不計
 
視覺沖擊點4:分式。
 
類型(1):整數(shù)和分數(shù)混搭,提示做乘除。
 
例 8:1200,200,40,(),10/3
 
A.10 B。20 C。30 D。5
 
解:整數(shù)和分數(shù)混搭,馬上聯(lián)想做商,很易得出答案為10
 
類型(2):全分數(shù)。解題思路為:能約分的先約分;能劃一的先劃一;突破口在于不宜變化的分數(shù),稱作基準數(shù);分子或分母跟項數(shù)必有關系。
 
例 9:3/15,1/3,3/7,1/2,()
 
A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
 
解:能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大,不適合劃一;突破口為3/7,因為分母較大,不宜再做乘積,因此以其作為基準數(shù),其他分數(shù)圍繞它變化;再找項數(shù)的關系3/7 的分子正好是它的項數(shù),1/5
 
的分子也正好它的項數(shù),于是很快發(fā)現(xiàn)分數(shù)列可以轉化為1/5,2/6,3/7,4/8,下一項是5/9,即15/27
 
例 10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
 
A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
 
解:沒有可約分的;但是分母可以劃一,取出分子數(shù)列有-4,10,12,7,1,后項減前項得14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5) 與分子數(shù)列比較可知下一項應是7/(-2)=-3.5,所以分子數(shù)列下一項是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18
 
視覺沖擊點5:正負交疊;舅悸肥亲錾。
 
視覺沖擊點6:很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列,考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。
 
例11:1,5,11,19,28,(),50 A.29 B。38 C。47 D。49
 
解:觀察數(shù)值逐漸增大呈線性,且增幅一般,考慮作差得4,6,8,9,……,很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7,聯(lián)想和數(shù)列,接下來應該是10、12,代入求證28+10=38,38+12=50,正好契合,說明思路正確,答案為38.
 
視覺沖擊點7:大自然數(shù),數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因為數(shù)列題運算強度不大,不太可能用大自然數(shù)做運算,因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結構。
 
例12:763951,59367,7695,967,() A.5936 B。69 C。769 D。76
 
解:發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù),進行運算不太現(xiàn)實,微觀地考察數(shù)字結構,發(fā)現(xiàn)后項分別比前項都少一位數(shù),且少的是1,3,5,下一個缺省的數(shù)應該是7;另外缺省一位數(shù)后,數(shù)字順序也進行顛倒,所以967去除7以后再顛倒應該是69,選B。
 
第三步:另辟蹊徑。
 
一般來說完成了上兩步,大多數(shù)類型的題目都能找到思路了,可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來,此時若把原數(shù)列稍微變化一下形式,可能更易看出規(guī)律。
 
變形一:約去公因數(shù)。數(shù)列各項數(shù)值較大,且有公約數(shù),可先約去公約數(shù),轉化成一個新數(shù)列,找到規(guī)律后再還原回去。
 
例13:0,6,24,60,120,() A.186 B。210 C。220 D。226
 
解:該數(shù)列因各項數(shù)值較大,因而拿不準增幅是大是小,但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6,約去后得0,1,4,10,20,易發(fā)現(xiàn)增幅一般,考慮做加減,很容易發(fā)現(xiàn)是一個二級等差數(shù)列,下一項應是20+10+5=35,還原乘以6得210。
 
變形二:因式分解法。數(shù)列各項并沒有共同的約數(shù),但相鄰項有共同的約數(shù),此時將原數(shù)列各數(shù)因式分解,可幫助找到規(guī)律。
 
例14:2,12,36,80,() A.100 B。125 C 150 D。175
 
解:因式分解各項有1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一項應該是5*5*6=150,選C
 
變形三:通分法。
 
適用于分數(shù)列各項的分母有不大的最小公倍數(shù)。例22:1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解:發(fā)現(xiàn)分母通分簡單,馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數(shù)列1,4,9,16,()。增幅一般,先做差的3,5,7,下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數(shù)即為B。而又恰恰是給我們的線索,第二個括號一定是24!而根據(jù)之前總結的規(guī)律,雙括號一定是隔項成規(guī)律,我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項9,29,67,()后項都是前項的兩倍左右,所以猜129,選B
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