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山東公務(wù)員考試：方正問題

2014-06-20 14:42:06 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線app下載 文章來源：華圖教育

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方正問題在在公務(wù)員考試中并不陌生，難度也不大，關(guān)于正方正的題型和解法進(jìn)行詳細(xì)解讀。方正主要分為實(shí)心方正和中空方正，對于實(shí)心方正有如下性質(zhì)：
 
性質(zhì)： 相鄰兩層人數(shù)差8，最外圈人數(shù)=4（N-1），總?cè)藬?shù)=N^2
 
中空方正和實(shí)心方正在這3個性質(zhì)中，只有總?cè)藬?shù)上的區(qū)別，也就是說中空方正的總?cè)藬?shù)由其層數(shù)決定，而不是邊的平方。解決方正問題主要就是利用方正的 三個性質(zhì)進(jìn)行求解。
 
【例】用紅、黃兩色鮮花組成的實(shí)心方陣（所有花盆大小完全相同），最外層是紅花，從外往內(nèi)每層按紅花、黃花相間擺放。如果最外層一圈的正方形有紅花44盆，那么完成造型共需黃花（ ）
 
A、48盆B、60盆C、72盆D、84盆
 
【解析】利用相鄰兩圈之間，外圈人數(shù)總是比內(nèi)圈人數(shù)多8，可知花盆數(shù)量分布由外而內(nèi)分別為44，36，28，20，12，4。由于最外圈是紅花，所以偶數(shù)項(xiàng)為黃花，黃花總數(shù)為36+20+4=60。所以本題選B。
 
【真題】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有（ ）塊。（2012-廣東）
 
A.180 B.196 C.210 D.220
 
【解析】利用總?cè)藬?shù)=單邊人數(shù)的平方即N^2可知N^2=400，N=20，即最外圈綠色花盆=4*（20-1）= 76。根據(jù)相鄰兩層差8，可得出每層的花盆總數(shù)76,68,60,52,44,36,28,20,12,4.紅色花盆總數(shù)=76+60+44+28+12=220。所以本題選D。
 
當(dāng)然本題也可以利用“干擾選項(xiàng)”原理進(jìn)行求解，本題中涉及兩種顏色的瓷磚，那么選擇中必然會有兩種瓷磚的數(shù)量來干擾考生，而兩種瓷磚的總數(shù)為400，觀察選項(xiàng)只有180+220=400，所以180和220分別為這兩種瓷磚，而綠色在外，所以綠色最多，所以綠色為220塊。
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