2016國家公務員考試備考：迅速解決余數問題

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　　2016國家公務員考試備考已經提上了日程，華圖教育為各位考生更好備考2016國家公務員考試，為大家講解如何才可以更好地解決余數問題。余數問題是緊接著整除的又一個問題，如果一個樹不能被另一個數整除，不把商寫成小數的形式，例如8 3=2……2，這種形式就叫做帶余除法，但值得注意的是我們要求被除數、除數、商、余數都為整數。以下是余數問題的一些相關知識點。

　　余數的重要性質：

　　(1) 余數小于除數

　　7 3=1……4，從本質的上來講沒有問題，但是4進一步還能除以3，所以我們通常不這樣表達，寫成7 3=2……1。

　　(2) 被除數 除數=商+余數

　　(3) 同余定理

　　1. 余數的和決定和的余數

　　一堆蘋果73個，一堆蘋果84個，把這兩堆蘋果合在一起分給9個小朋友，平均分下去最后剩幾個?

　　73+84=157

　　157 9=17……4

　　在這里我們有一個簡單的判斷方法，各個數位之和除以9余幾，那么157除以9就余幾，1+5+7=13,13 9=1……4，所以157 4余4.

　　73除以9余1

　　84除以9余3

　　1+3→4

　　在這里我們說余數的和決定和的余數

　　例如：一堆蘋果8個，另一堆蘋果14個，平均分給3個小朋友

　　22 3=7……1

　　14 3=4……2

　　8 3=2……2

　　2+2=4→1，但是我們發(fā)現4還能進一步除以1

　　2. 余數的積決定積的余數

　　一堆蘋果74個，現在有83堆，平均分給9個小朋友，問最后平均分剩幾個蘋果?

　　正常我們會用74 83 9,來看余數是幾?可知余數為4但是這樣算計來計算量還是比較大的。我們可以這樣計算

　　74 9=8……2

　　83 9=9……2

　　2 2=4

　　通過這樣的算法還是比較簡便的

　　3余數的冪決定冪的余數

　　9 7的余數，其實可以聯想到余數的第二條性質，9 7余2，所以9 7余8，,進一步除以7余1。

　　經典例題：

　　a除以5余1，b除以5余4，如果3a b，那么3a-b除以5余幾?

　　A 1 B 2 C 3 D 4

　　解析：此題可以用兩種方法，一種是選擇滿足條件的數將其帶入，例如對于這道題我們可以采取特指法，另a=6，b=9，這是3a-b=9，所以9除以5余4.，所以此題選擇D。

　　也可以這樣考慮，因a除以5余1，那么3a除以5就余3，b除以5余4，則3a-b=-1，那么-1除以5余4，差1能被5整除。

　　經典例題2

　　老王、老李、老周、三人周一去同一圖書館，已知老王每15天去一次圖書館，老李每16天去一次圖書館、老周每17天去一次圖書館，那么這三人下次相遇是周幾?

　　A 星期三 B 星期四

　　C 星期六 D 星期日

　　由題意我們要了解要尋找下次三人去圖書館的同一時間，需要我們去找15、16、17這三個數的最小公倍數，因三個數互質，所以三個數的最小公倍數就是15 16 17，所以找15 16 17，除以7余幾，就是我我們這道題索要的答案，但是如果通過這樣的計算，計算量十分的大，所以我們可以看，15除以7余1,16除以7余2,17除以7余3，所以有1 2 3=6，也就是在經過6天三人相遇，所以三人是在周日相遇。此題選擇D。

　　以上就是《2016國家公務員考試備考：迅速解決余數問題》的全部內容，希望對各位考生有所幫助。

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