2016-04-07 09:50:15 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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拉燈問題是行測考試之中的?键c(diǎn),但卻容易使考生困惑,尤其是在數(shù)量多的時(shí)候更是讓人只能靠蒙來匆匆躲過,省下時(shí)間去哪一些容易得到的分?jǐn)?shù)。然而,這樣做往往會(huì)因?yàn)槭チ死瓱魡栴}的分?jǐn)?shù)影響總成績。其實(shí),拉燈問題并沒有考生想的那么難,找到規(guī)律之后,甚至比起其他題目更快!
1、初等拉燈問題——倍數(shù)、約數(shù)
例1:走廊里有10盞電燈,從1到10編號(hào),開始時(shí)電燈全部關(guān)閉。有10個(gè)學(xué)生依次通過走廊,第1個(gè)學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下,第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下,第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下……第10個(gè)學(xué)生把第10號(hào)燈的燈繩拉了一下。假定每拉動(dòng)一次燈繩,該燈的亮與不亮就改變一次。試判定:當(dāng)這10個(gè)學(xué)生通過走廊后,走廊里有多少盞燈是亮的?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】
(1)原來電燈全部關(guān)閉,拉一下,亮著;拉兩下,滅了;拉三下,亮著。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著。
(2)可從最簡單的情況考慮,把拉過某號(hào)的學(xué)生號(hào)碼寫出來尋找規(guī)律,如1號(hào)是第1個(gè)學(xué)生拉過,4是1,2,4號(hào)拉過,6是1,2,3,4號(hào)學(xué)生拉過,10是1,2,5,10號(hào)學(xué)生拉過,也就是第i號(hào)燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知,只有當(dāng)i是平方數(shù)時(shí),i的約數(shù)的個(gè)數(shù)才是奇數(shù),所以只有1,4,9號(hào)燈亮著。本題答案:1,4,9號(hào)燈亮著,共有3盞燈。選B。
總結(jié):此類拉燈問題比較簡單,假如把數(shù)字?jǐn)U大看起來會(huì)很麻煩,但思路還是相同的,在做題是要擅長歸納總結(jié),提煉出基本模型。
2、拉燈難題——三集合容斥原理型
例2:有1000盞亮著的燈,各有一個(gè)拉線開關(guān)控制著,F(xiàn)按其順序編號(hào)為1、2、3、4、5······1000,然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下,再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下,最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下,三次拉完后,亮著的電燈有多少盞?
A.468 B.499 C.501 D.532
【解析】
(1) 原來電燈亮著,拉一下,滅了;拉兩下,亮著;拉三下,滅了。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量,再求亮著的燈。(2) 注意:此題目拉燈的方法不同前三個(gè)例題。編號(hào)為2的倍數(shù),3的倍數(shù),5的倍數(shù)的燈依次拉。可以據(jù)此,看做是三集合問題。(3) 數(shù)據(jù)計(jì)算:能被2整除的有1000/2=500個(gè),能被3整除的有1000/3=333個(gè),能被5整除的有1000/5=200個(gè);既能被2又能被3整除的有1000/6=166個(gè);同理,能被2,5整除的有100個(gè),能被3,5整除的有66個(gè),能同時(shí)被2、3、5整除的有33個(gè)。拉奇數(shù)次500+333+200-2(166+100+66)+4*33=501個(gè),最開始為亮,奇數(shù)次為滅,則亮燈=1000-501=499個(gè),選擇B。
拉燈問題,題目本身看起來操作繁瑣,但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理不難,熟練掌握此類型題目的解決思路,熟能生巧。
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