2016三支一扶考試行測備考：不定方程

所謂不定方程，就是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，理論上是有無窮多的解，往往還會加上另外一些條件，比如整數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等等，這樣就使考生在解題的過程中更加混亂。其實只要能找到正確的方法，準(zhǔn)確地抓住突破口，就能夠很快求出正確答案。在此，華圖教育專家給廣大考生介紹幾種非常實用的方法。

方法一：利用奇偶性求解不定方程

利用數(shù)字間奇偶性的變換去求解不定方程，這是在解不定方程中用的最多的一種方法。例如不定方程5X+4Y=59，59是一個奇數(shù)，4Y一定是個偶數(shù)，那么，5X就一定是個奇數(shù)，那么X取值只能取奇數(shù)，如1、3、5、、、、等等�，F(xiàn)在我們一起來看一道真題：

例題1：超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?()

A. 3 B. 4 C. 7 D. 13

答案D。解析：設(shè)大小包裝盒分別為X、Y個，則12X+5Y=99，因為12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，y是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當(dāng)x=2時，y=15，符合題意，此時y-x=13;當(dāng)x=7時，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個盒。

方法二：利用整除特性解不定方程

利用各個數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系去求解不定方程。例如2X+3Y=21的自然數(shù)解。我們注意到，21是3的倍數(shù)，3Y肯定是3的倍數(shù)，2X=21-3Y，那么2X也應(yīng)是3的倍數(shù)，這樣X只能取是3的倍數(shù)的數(shù)了，如：0、3、6等等。同樣我們來看一道真題：

例題2：某國家對居民收入實行下列稅率方案;每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000美元不超過6000美元的部分按照X%稅率征收，超過6000美元的部分按Y%稅率征收(X,Y為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500美元，支付了120美元所得稅，則Y為多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

答案A。解析：根據(jù)題意可以列出式子3000×1%+3000×X%+(6500-3000-3000)×Y%=120，化簡得到6X+Y=18，我們發(fā)現(xiàn)18是6的倍數(shù)，6X一定是6的倍數(shù)，Y=18-6X，所以Y一定也要是6的倍數(shù)，只有A選項符合。

方法三：利用數(shù)字的質(zhì)合性解不定方程

數(shù)字的質(zhì)合性也是經(jīng)常要考的考點，特別是數(shù)字2，因為2是質(zhì)數(shù)里面唯一的偶數(shù)。例如已知5X+6Y=28，X、Y都是質(zhì)數(shù)，求解。由于28是偶數(shù)，6Y也是偶數(shù)，所以5X必定也是偶數(shù)，即X一定是偶數(shù)，而X又是質(zhì)數(shù)，所以X一定等于2，Y等于3。同樣我們再通過一道真題加深對這個方法的理解。

例題3：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

A.36 B.37 C.39 D.41

答案D。解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人，則有5x+6y=76。因為6y和76都是偶數(shù)，得出5x也是偶數(shù)，即x為偶數(shù)，而質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，因此可得出x=2，y=11，因此還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。

華圖教育專家認為，在不定方程的考察中，這三種方法都是非常常見和重要的，是用得最多的方法，希望同學(xué)們都能熟練掌握，只要對這些方法熟記于心，不定方程將不是問題。

（編輯：cbb）