2018年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系中最不利構(gòu)造問題特征

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在數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“最多”、“最少”、“最大”、“最小”等字眼，我們把這類問題統(tǒng)稱為最值問題，最值問題主要考察考生的極端思維能力，也符合行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)測(cè)查參考者相關(guān)能力的本質(zhì)。這類問題易考點(diǎn)主要分為三類最值：最不利構(gòu)造、數(shù)列構(gòu)造、多集合反向構(gòu)造，而每一類問題都有自己本身的題型特征和固定的解題方法，大家一定要牢記每種題型的特征，特征匹配提醒，題型匹配方法，方能迅速解題。

(一)最不利構(gòu)造

【例1】(吉林2016甲)有6種顏色的小球，數(shù)量分別為4、6、8、9、11、10，將它們放在一個(gè)盒子里，那么拿到相同顏色的球最多需要的次數(shù)為( )。

A. 6 B. 12

C. 11 D. 7

【答案】D

【解析】最不利構(gòu)造。最不利的情況是每次拿到的球都是不同顏色，共計(jì)6次。在此基礎(chǔ)上只需再拿1次即可保證有相同顏色的小球，因此答案為6+1=7，選擇D選項(xiàng)。

【例2】(河北2015)有軟件設(shè)計(jì)專業(yè)學(xué)生90人，市場(chǎng)營(yíng)銷專業(yè)學(xué)生80人，財(cái)務(wù)管理專業(yè)學(xué)生20人，及人力資源管理專業(yè)學(xué)生16人參加求職招聘會(huì)，問至少有多少人找到工作就一定保證有30名找到工作的人專業(yè)相同?( )

A. 59 B. 75

C. 79 D. 95

【答案】D

【解析】最值問題，最不利原則。找到30人專業(yè)相同，不利值為29，所有最不利個(gè)數(shù)為29+29+20+16，最后答案就等于29+29+20+16+1=95。因此，選擇D選項(xiàng)。

(二)數(shù)列構(gòu)造

【例3】(上海2016A)現(xiàn)有21本故事書要分給5個(gè)人閱讀，如果每個(gè)人得到的數(shù)量均不相同，那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到( )本。

A. 5 B. 7

C. 9 D. 11

【答案】B

【解析】構(gòu)造數(shù)列。設(shè)得到故事書數(shù)量最多的人得到x本，x盡可能小，則其他數(shù)盡可能大，則其余4人得到的故事書依次為(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)，可列方程x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2，即得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到7本。選擇B選項(xiàng)。

【例4】(江蘇2017)在一次競(jìng)標(biāo)中，評(píng)標(biāo)小組對(duì)參加競(jìng)標(biāo)的公司進(jìn)行評(píng)分，滿分120分，按得分排名，前5名的平均分為115分，且得分是互不相同的整數(shù)，則第三名得分至少是()。

A. 112分 B. 113分

C. 115分 D. 116分

【答案】B

【解析】問第三名得分至少多少，很明顯的數(shù)列構(gòu)造題型。設(shè)第三名為分，總分一定的情況下，“至少”，則其他名次的分?jǐn)?shù)盡可能高;根據(jù)“互不相同”，前兩名最高為120、119分，后兩名最高為、，加在一起為總數(shù)，解得，正確答案為B選項(xiàng)。

(三)多集合反向構(gòu)造(多集合類問題)

【例5】(廣東縣級(jí)以上2015)閱覽室有100本雜志。小趙借閱過其中75本，小王借閱過70本，小劉借閱過60本，則三人共同借閱過的雜志最少有( )本。

A. 5 B. 10

C. 15 D. 30

【答案】A

【解析】多集合反向構(gòu)造的做題步驟：反向-加和-做差，這樣先計(jì)算每個(gè)人沒有借閱的書分別為100-75=25、100-70=30、100-60=40，第二步加和25+30+40=95，第三步做差100-95=5。選擇A選項(xiàng)。

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