2018-11-13 17:15:10 公務員考試網 文章來源:華圖教育
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解不定方程最常見的是利用整數(shù)的奇偶性、質合性、尾數(shù)等性質來縮小解題的范圍。另外還可以根據選項通過代入排除來得出正確答案。
1.利用尾數(shù)法
例1.某國硬幣有5分和7分兩種,問用這兩種硬幣支付142分貨款,有多少種不同的方法?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析:設需要x枚5份和y枚7分的硬幣恰好支付142分貨款,由題意可列5x+7y=142,因為5x的尾數(shù)只能是0或5,則7y的尾數(shù)為2或7,那么y可以取1,6,11,16這四種情況,所以所求的方法數(shù)為4,選擇B。
但是對于不定方程組來說,上述方法就顯得有些不太夠用了,在此另外再給各位考生講解一下快速解不定方程組的方法。
2.利用換元法
例2.小明去商店給學校購買辦公用品,若買3個記事本、7支鋼筆、1把尺子共需32元錢,若買4個記事本、10支鋼筆、1把尺子共需43元錢。那么,若記事本、鋼筆、尺子各買一件,則需要多少錢?
A.8 B.10 C.12 D.14
解析:設每個記事本x元,每支鋼筆y元,每把尺子z元。則可以列出兩個方程:3x+7y+z=32,4 x+10y+z=43。這個有3個求知數(shù),2個方程,很明顯是不定方程組。這道題只需要求x+y+z=?即可。因此可以把x+y+z當作一個整體,用另外一個未知數(shù)來代替。將前面兩個方程可以化簡為:3x+7y+z=(x+y+z)+2(x+3y)32,4 x+10y+z=(x+y+z)+3(x+3y)=43。令x+y+z=k,x+3y =t,原來的方程組化簡為:k+2 t=32,k+3 t=43。通過這樣換元,將原來的三元一次不定方程組,化簡為二元一次方程組。很容易可以解出:k=10, t=11。即x+y+z=10,選B。
3.利用特值法
例3.某汽車廠商生產甲、乙、丙三種車型,其中乙型產量的3倍與丙型產量的6倍之和等于甲型產量的4倍,甲型產量與乙型產量的2倍之和等于丙型產量的7倍。則甲、乙、丙三型產量之比為:
A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1
解析:設甲、乙、丙三型產量分別為x、y、z,則可以列出兩個方程:3y+6z= 4x,x+2y=7z。這道題需求出x:y:z=?由于是求出的三個未知數(shù)的比例,因此這三個未知數(shù)的具體值是不會影響最終的比例的。那么我們設這三個未知數(shù)中的任意一個為特值,那么三元一次不定方程組就化簡成二元一次方程組了。假設z=1,那么原方程組變?yōu)椋?x-3y=6,x+2y=7。可以很容易解得:x=3,y=2。因此x:y:z=3:2:1,故正確答案為D。
建議考生熟練掌握以上解題技巧,提高做題效率,在考試中一舉拿下不定方程題。
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