2020年國家公務(wù)員考試幾何問題公式

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2020年國家公務(wù)員考試幾何問題公式

在行測(cè)數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)，幾何問題年年都考，年年都不一樣，但是幾何問題的基本公式知識(shí)解題是考察考生應(yīng)用能力的重點(diǎn)，如果我們的學(xué)員能夠熟練掌握相關(guān)的定理公式，那么解題就會(huì)事半功倍。下邊我們先一起來回顧一下基礎(chǔ)公式。

基礎(chǔ)幾何公式

1. 三角形：不在同一直線上的三點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形;三角形內(nèi)角和等于180°;三角形中任兩

邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊;

(1)角平分線：三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角的平分線。

(2)三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

(3)三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。

(5)內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心;內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。

重心：中線的交點(diǎn)叫做重心;重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。

垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線;三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。

外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。

直角三角形：有一個(gè)角為90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性質(zhì)：

(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余;

(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;

(3)直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;

(4)直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°;

(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b為兩直角邊長，c為斜邊長);

(6)直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線;

直角三角形的判定：

(1)有一個(gè)角為90°;

(2)邊上的中線等于這條邊長的一半;

(3)若c2=a2+b2，則以a、b、c為邊的三形是直角三角形;

【例1】如圖所示，甲和乙在面積為54π的半圓形游泳池內(nèi)游泳，他們分別從位置A和B同時(shí)出發(fā)，沿直線同時(shí)游到位置C。若甲的速度為乙的2倍，則原來甲、乙兩人相距：

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