2020國考行測(cè)輔導(dǎo)資料：速解數(shù)量關(guān)系中和定最值問題

在國考行測(cè)中，數(shù)量關(guān)系題最喜歡考和定最值問題，也是歷來拉開考生差距的重要模塊。

一、什么是和定最值問題

拿到一個(gè)題目，如何來判斷一個(gè)題目是否屬于和定最值問題，我們需要按以下兩個(gè)條件去排除：

(1)幾個(gè)數(shù)的和一定;(2)問題是求其中某個(gè)量的最大值或者最小值。

二、和定最值問題的題型特點(diǎn)

題干或問法中出現(xiàn)“最大或最小、最多或最少、至多或至少。”等，我們首先要考慮是和定值問題。

三、和定最值問題的解題原則及考點(diǎn)

1、正向最值問題：

(1)求最大量的最大值——讓其他值盡量小。

(2)求最小量的最小值——讓其他值盡量大。

2、逆向最值問題：

(1)求最大量的最小值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

(2)求最小量的最大值——讓各個(gè)分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

3、混合最值問題：

(1)求第 N 大的數(shù)的最大值

(2)求第 N 大的數(shù)的最小值

注意：求解混合最值問題的時(shí)候，需要利用正向最值和逆向最值的原則求解。

在數(shù)量關(guān)系模塊中主要考查大家逆向最值和混合最值的掌握程度，所以我們?cè)谧鲱}的時(shí)一定要注意題干中的限定條件，再進(jìn)行求解。

【真題訓(xùn)練】

【例1】(2019國考省級(jí)以上試卷68題)花圃自動(dòng)澆水裝置的規(guī)則設(shè)置如下：

①每次澆水在中午12:00~12:30之間進(jìn)行;

②在上次澆水結(jié)束后，如連續(xù)3日中午12:00氣溫超過30攝氏度，則在連續(xù)第3個(gè)氣溫超過30攝氏度的日子中午12:00開始澆水;

③如在上次澆水開始120小時(shí)后仍不滿足條件②，則立刻澆水。

已知6月30日12:00~12:30該花圃第一次自動(dòng)澆水，7月份該花圃共自動(dòng)澆水8次，問7月至少有幾天中午12:00的氣溫超過30攝氏度( )

A.18

B.20

C.12

D.15

【解析】正確答案為D。

根據(jù)題意，若要使7月份中午氣溫超過30攝氏度的天數(shù)盡可能少，則應(yīng)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)超過30攝氏度的日子均以連續(xù)3天的方式出現(xiàn);(2)未超過30攝氏度的日子均以連續(xù)120/24=5天的方式出現(xiàn)。

題干問“至少”，從最小的選項(xiàng)開始代入。

C項(xiàng)：若超過30攝氏度的日子有12天，則未超過30攝氏度的日子有31-12=19天。根據(jù)規(guī)則②可知，12天中澆水12/3=4次;根據(jù)規(guī)則③可知，19/5=3.8，即19天中澆水3次。4+3=7次，與“澆水8次”矛盾，排除;

D項(xiàng)：若超過30攝氏度的天數(shù)為15天，則未超過30攝氏度的天數(shù)為31-15=16天。根據(jù)規(guī)則②可知，15天中澆水15/3=5次;根據(jù)規(guī)則③可知，16/5=3.2，即16天中澆水3次，5+3=8次。滿足題意。

【例2】(2019國考省級(jí)以上試卷73題)A和B兩家企業(yè)2018年共申請(qǐng)專利300多項(xiàng)，其中A企業(yè)申請(qǐng)的專利中27%是發(fā)明專利，B企業(yè)申請(qǐng)的專利中，發(fā)明專利和非發(fā)明專利之比為8︰13。已知B企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)量少于A企業(yè)，但申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)。問兩家企業(yè)總計(jì)最少申請(qǐng)非發(fā)明專利多少項(xiàng)( )

A.250

B.255

C.237

D.242

【解析】正確答案為C。

已知A企業(yè)申請(qǐng)的專利中27%是發(fā)明專利，即，則A企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)為100的整數(shù)倍。又已知B企業(yè)申請(qǐng)的專利數(shù)量少于A企業(yè)，兩者專利數(shù)量之和為300多，則A企業(yè)申請(qǐng)的專利為200項(xiàng)或300項(xiàng)。分類討論：若A企業(yè)申請(qǐng)的專利為200項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為200x27%=54項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)，說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于54，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有56項(xiàng)，此時(shí)B企業(yè)非發(fā)明專利為項(xiàng)，因此兩家企業(yè)申請(qǐng)非發(fā)明專利項(xiàng)數(shù)最少為200x(1-27%)+91=146+91=237;

若A企業(yè)申請(qǐng)的專利為300項(xiàng)，則此時(shí)A企業(yè)的發(fā)明專利為300x27%=81項(xiàng)。根據(jù)B企業(yè)申請(qǐng)的發(fā)明專利數(shù)量多于A企業(yè)且B企業(yè)，說明B企業(yè)發(fā)明專利為8的整數(shù)倍且多于81，故B企業(yè)發(fā)明專利至少有88項(xiàng)，相應(yīng)的B的專利總數(shù)為項(xiàng)，則此時(shí)A、B企業(yè)的專利總數(shù)為531項(xiàng)，不滿足總數(shù)為300多項(xiàng)，與題意矛盾，錯(cuò)誤。

綜上所述，兩家企業(yè)申請(qǐng)非發(fā)明專利數(shù)最少為237項(xiàng)。

備注：實(shí)際考試中只需要算出第一種情況的結(jié)果為237項(xiàng)，對(duì)比選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)237已經(jīng)是選項(xiàng)中最少的結(jié)果了，故不可能有更小的情況，無需再討論第二種情況。

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