2020年河南省考行測備考：數(shù)量關(guān)系題型巧用極限思維

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2020年河南省考行測備考：數(shù)量關(guān)系題型巧用極限思維

為了在考試中能快速并且準(zhǔn)確的解決出數(shù)學(xué)運(yùn)算題目，一些必要的方法和技巧是大家必須要掌握的，下面華圖教育專家就來介紹下其中比較常見的一種解題思想——極限思維。所謂的極限思想就是指平時生活中遇到某件事情時，我們會自然考慮事情最好會是什么樣子，最差會是什么樣子的一種能力;轉(zhuǎn)換成解題其實(shí)就是考慮符合題目中條件的最大值或最小值的一種解題技巧。

不過根據(jù)題目中所給條件的不同，可以大致分成兩類：一類是最大值和最小值都能實(shí)現(xiàn);另一類是最大值或最小值只能實(shí)現(xiàn)其中一個。下面華圖公務(wù)員考試研究中心就這個聯(lián)考真題來分析下這種方法是如何應(yīng)用的。

一、單側(cè)極限問題

【例1】劉女士今年48歲，她說：“我有兩個女兒，當(dāng)妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時，姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲。”問姐姐今年多少歲?

A. 23 B. 24

C. 25 D. 不確定

【解析一】典型年齡問題：由“妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡時”可知姐妹之間存在年齡差，但是具體差幾歲我們不清楚，所以設(shè)年齡差為a歲，即a年后妹妹長到姐姐現(xiàn)在的年齡，設(shè)姐姐今年為x歲，則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲”得出(x+a)+x=(48+a)+2，解得x=25歲，所以選擇C選項(xiàng)。

【解析二】此題就是典型的單側(cè)極限法的應(yīng)用，因?yàn)榻忝弥�間的年齡差值未知，所以我們討論極限情況：最小值為0，最大值不能確定。所以我們可以直接討論姐妹年齡差為0歲，即雙胞胎時的情況：設(shè)姐姐今年為x歲，則根據(jù)“姐妹倆的年齡之和比我到那時的年齡還大2歲”得出x+x=48+2，解得x=25歲，所以選擇C選項(xiàng)。

比較下兩種解法，后者是更側(cè)重考察實(shí)際的理解分析能力，更能體現(xiàn)出一個公務(wù)員的內(nèi)在素質(zhì)，而且也比前者大大的縮短了解題時間。我們來通過下面這個例題再來體會下。

【例2】有兩只相同的大桶和一只空杯子，甲桶和乙桶分別裝一樣多的牛奶和糖水，先從甲桶內(nèi)取出一杯牛奶倒入乙桶，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合倒入甲桶，問，此時甲桶內(nèi)的糖水多還是乙桶內(nèi)的牛奶多?

A.無法判定 B.甲桶糖水多

C.乙桶牛奶多 D.一樣多

【解析】此題如果按照常規(guī)的濃度問題來求解，很多考生只能放棄，應(yīng)為太浪費(fèi)時間，但是如果我們考慮杯子的極值：最小值不能設(shè)定為0，最大值可以與溶液的容積一樣大。所以題目中的第一步可以轉(zhuǎn)換為完全混合，第二步將混合液體倒回，故甲桶內(nèi)的糖水和乙桶內(nèi)的牛奶一樣，所以選擇D選項(xiàng)。

這種單側(cè)極限思想的應(yīng)用非常廣泛，比如也可以應(yīng)用于類似的構(gòu)造類問題中。

【例3】一個班里有30名學(xué)生，有12人會跳拉丁舞，有8人會跳肚皮舞，有10人會跳芭蕾舞。問至多有幾人會跳兩種舞蹈?

A.12人 B.14人

C.15人 D.16人

【解析】“至多有幾人會跳兩種舞蹈”即最大值的考慮，如果30人每人多會2個即出現(xiàn)最大值，即答案為30÷2=15人，所以選擇C選項(xiàng)。

但是有些問題可能相對復(fù)雜，未必都是像【例3】一樣直接就能計算出結(jié)果，需要我們根據(jù)題目中的條件進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)換。

【例4】有一排長椅總共有65個座位，其中已經(jīng)有些座位上有人就坐。現(xiàn)在又有一人準(zhǔn)備找一個位置就坐，但是此人發(fā)現(xiàn)，無論怎么選擇座位，都會與已經(jīng)就坐的人相鄰。問原來至少已經(jīng)有多少人就坐?

A. 13 B. 17

C. 22 D. 33

【解析】至少就坐的人數(shù)即最小值的考慮，根據(jù)條件等同于每個人所占座位最多，由于題目限制“相鄰”，所以每人最多占3個位置，推出就坐的人數(shù)最少為65÷3≈21.7，說明需要22人就坐，所以選擇C選項(xiàng)。

這種極限思想的考察在最近幾年的考試中多次出現(xiàn)，華圖教育專家希望大家能通過以上幾道真題的分析能都掌握這種方法，真正在做題時能達(dá)到事半功倍的效果。

二、雙側(cè)極限問題

相對于單側(cè)極限法，雙側(cè)極限法就是能夠同時利用最大值和最小值解題的一種技巧。它的類型也比較多，下面結(jié)合行測試題來解釋一下。

【例1】某村農(nóng)民小周培育30畝新品種，每培育成功一畝獲利800元，如果失敗倒賠200元，年終小周共獲利18000元，問他培育成功多少畝新品種?

A. 25 B. 24

C. 23 D. 22

【解析】此題常規(guī)解法可以通過方程法解決，也可以利用極限法解決，因?yàn)槌晒π缕贩N的的最大值30畝，和最小值0畝都可以得到，所以我們可以假定成功30畝，則一共獲利800×30=24000，與“小周共獲利18000元”不符合，那么我們可以通過失敗的畝數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，由于將成功一畝轉(zhuǎn)換為失敗一畝的相差800+200=1000元，所以利用總差值：(24000-18000)÷1000=6畝，故失敗6畝，成功24畝。

當(dāng)然了，我們也可以假定成功為0畝，過程與上面解法類似，大家可以下去自己練習(xí)一下，華圖公務(wù)員考試研究中心通過下面這個例題來鞏固下這樣解法。

【例2】 某服裝店進(jìn)了襯衫和背心總共24件，總進(jìn)價為400元。已知襯衫和背心每件的進(jìn)價分別為90元和10元，問襯衫總進(jìn)價比背心總進(jìn)價( )。

A. 低40元 B. 高40元

C. 低120元 D. 高120元

【解析】方法同上，但是在選擇數(shù)據(jù)的時候，我們盡量挑選便于我們口算的數(shù)據(jù)，比如相對于90元來說，我們更愿意來計算10元這個數(shù)據(jù)，故假定全為背心，總數(shù)為240元，利用總差值與個體差值調(diào)節(jié)襯衫個數(shù)：(400-240)÷(90-10)=2件，所以襯衫總價為90×2=180元，背心總價為400-180=220元，襯衫比背心總價低了40元，所以選擇A選項(xiàng)。

大家不能拘泥于題目的外觀，要側(cè)重于題目的結(jié)構(gòu)類型，這樣才能去解決類似的問題。

【例3】某市居民生活用電每月標(biāo)準(zhǔn)用電量的基本價格為每度0.50元，若每月用電量超過標(biāo)準(zhǔn)用電量，超出部分按基本價格的80%收費(fèi)，某戶九月份用電84度，共交電費(fèi)39.6元，則該市每月標(biāo)準(zhǔn)用電量為( )

A.60度 B.65度

C.70度 D.75度

【解析】方法同上，用電價格最大值為0.50元，最小值為0.50×80%=0.40元，所以設(shè)定全部為標(biāo)準(zhǔn)用電量得出總價為0.50×84=42元，利用非標(biāo)準(zhǔn)用電量調(diào)節(jié)：(42-39.6)÷(0.50-0.40)=24度，得出標(biāo)準(zhǔn)用電量為84-24=60度，所以選擇A選項(xiàng)。

當(dāng)大家對這種方法數(shù)量掌握后，那么遇見相對復(fù)雜的題目時，也可以輕松應(yīng)對了，比如下面這道典型的不定方程類問題。

【例4】某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購買了三種不同食品中的一種，且每人只購買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問他們中最多有幾人買了水餃?( )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4��

【解析】此題出現(xiàn)了三個量蓋飯，水餃和面條，解題過程也必然相對復(fù)雜，但是解題思路與上面的過程是一致的，設(shè)定水餃的最大值為6人，則花費(fèi)6×7=42元，總差值為60-42=18元，與蓋飯差值15-7=8元，與面條差值9-7=2元，利用兩個個體差值8和2與總差值18進(jìn)行調(diào)節(jié)，可得出蓋飯2，面條1個，推出水餃最多3個，所以選擇C選項(xiàng)。

題目的考察形式可能千變?nèi)f化，但是題目考察的實(shí)質(zhì)確實(shí)始終不變的，所以華圖教育專家希望大家能夠掌握隱藏在題目背后的方法和思想，這樣才能在“成公”的道路上輕松行進(jìn)。

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