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行測(cè)備考干貨之幾何問(wèn)題中比例法的具體運(yùn)用

2021-05-26 14:52:45 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號(hào) 華圖在線(xiàn)APP下載 文章來(lái)源:安徽分院

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近年來(lái),公考中的幾何問(wèn)題無(wú)論是題量還是難度都有大幅提升,尤其是一些看起來(lái)較為復(fù)雜的幾何題目,需要進(jìn)行大量的計(jì)算,但考生在實(shí)際考試過(guò)程中往往沒(méi)有充足的時(shí)間進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算,所以在這里給大家介紹一種可以有效縮短解題步驟,降低計(jì)算難度的方法:比例法,希望通過(guò)這邊文章,可以讓大家體會(huì)到比例法的妙用。

在公考中,幾何問(wèn)題主要分四類(lèi):

1.鏡像短距問(wèn)題

2.同底等高問(wèn)題

3.相似圖形問(wèn)題

4.勾股定理問(wèn)題。

做題時(shí)候會(huì)涉及一些基本的面積、體積公式。在相似圖形問(wèn)題中,有幾個(gè)重要的性質(zhì)需要大家記。

1.同一類(lèi)的正多邊形彼此相似,所有圓相互相似;

2.相似比=對(duì)應(yīng)邊的比,比如,兩個(gè)圓的半徑比、直徑比或周長(zhǎng)比就是二者相似比;

3.面積比=相似比的平方,體積比=相似比的立方。

除了相似比與比例有關(guān)面積、體積的求解往往也可以用比例法快速簡(jiǎn)化計(jì)算,所有形如A=B×C形式的公式,都能適當(dāng)應(yīng)用比例法而我們一般的面積、體積公式都基本符合這種形式比如:平行四邊形面積=底×高;一般柱體體積=底面積×高;一般椎體體積=底面積×高÷3,對(duì)應(yīng)上述公式,就有:體積與底面積、高分別成正比;高與底面積成反比

【例】(2020年安徽,)在屋內(nèi)墻角處堆放稻谷(如圖,谷堆為一個(gè)圓錐的四分之一),谷堆底部的弧長(zhǎng)為6米,高為2米,經(jīng)過(guò)一夜發(fā)現(xiàn)谷堆在重力作用下底部的弧長(zhǎng)變?yōu)?米,若谷堆的谷量不變,那么此時(shí)谷堆的高為:

A.9/8米       B.8/9米        C.9/16米      D.4/9米

【思路及解題過(guò)程】

看見(jiàn)“如圖”就可以判定為幾何問(wèn)題問(wèn)題,“若谷堆的谷量不變,那么此時(shí)谷堆的高為”谷量不變,就是指體積不變問(wèn)高變?yōu)槎嗌伲鴪D給出的是一個(gè)圓錐的1/4,那么,馬上可以想到圓錐體積公式:體積=底面積×高÷3,如果按公式先算出體積,再算出后來(lái)的底面積繼而相除得到新的高,這思路自然是可以行得通的。但是這樣求解本題,不可避免的就會(huì)加大計(jì)算量,體積公式的形式以及“體積不變”還是比較容易想到比例法,那么,就可以避免計(jì)算體積甚至底面積都不需要計(jì)算,顯然比常規(guī)思路快很多。

再看圖形,雖然前后兩個(gè)谷堆不是相似圓錐,但是出現(xiàn)了“圓”的概念相關(guān)的可以想到“所有的圓都相似”而谷堆底面,雖然不是圓,但都是1/4圓,扇形自然也是相似的。那么前后底面積的比就為他們相似比的平方,而相似比就是對(duì)應(yīng)邊的比例。對(duì)照題干,關(guān)于底面給出的都是弧長(zhǎng),也就是對(duì)應(yīng)的邊,所以,谷堆前后相似比為前:后=6:8=3:4,則谷堆前后面積比為前:后=(3×3):(4×4)=9:16。因?yàn)楣榷洋w積不變,所以高和底面積成反比,所以,谷堆高的比為前:后=16:9=(16×8):(9÷8)=2:(9/8),即原來(lái)高為2米,則,后來(lái)高為9/8米,故本題選A。

這一題主要是給大家展示了相似比在具體題目中的識(shí)別和應(yīng)用,以及比例法的使用。這題如果按部就班的進(jìn)行計(jì)算,先通過(guò)弧長(zhǎng)求前后底面扇形半徑、面積,光推導(dǎo)過(guò)程估計(jì)都要花很長(zhǎng)時(shí)間,考場(chǎng)時(shí)間寶貴,所以一定要學(xué)會(huì)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。上述講解看起來(lái)繁瑣,但事實(shí)上前面文字部分不過(guò)是在大腦中就可以完成的思維過(guò)程,實(shí)際做題的過(guò)程中,只要可以熟練運(yùn)用比例法,相信大家一定可以在很短的時(shí)間內(nèi)將這類(lèi)題快速準(zhǔn)確的求解出來(lái)。

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(編輯:huatu)
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