行測知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)最值題型巧解

　　結(jié)合近年來的行測題目分析，數(shù)量關(guān)系部分整體考情變化不大。經(jīng)濟(jì)利潤問題幾乎是每年的必考題型，其中包括基礎(chǔ)公式問題、分段計(jì)費(fèi)問題、費(fèi)用統(tǒng)籌問題三類題型。而今天要分享的函數(shù)最值是費(fèi)用統(tǒng)籌問題中常考的一類題型。因?yàn)榇祟愵}目技巧性比較強(qiáng)，且解題方法比較固定，只要多花一點(diǎn)時(shí)間稍加學(xué)習(xí)和練習(xí)，就能在考場上快速正確的做出來。

　　一、 題型識(shí)別

　　單價(jià)和銷量此消彼長，問何時(shí)總價(jià)或總利潤最高?

　　二、 解題思路

　　設(shè)提價(jià)/降價(jià)次數(shù)為 n。

　　算法：

　　(1)對(duì)稱軸時(shí)取到最大值，即時(shí)有最大值。

　　(2)令總價(jià)或總利潤為 0，解得n1、n2;當(dāng)時(shí)，取得最值。

　　(3)和定積最大，通過提取公因數(shù)將未知數(shù)前的系數(shù)化為相反數(shù)，令前后兩部分相等。

　　三、 真題講解

　　【例1】將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品如果每個(gè)漲價(jià)1元，其銷量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為：

　　A. 110元

　　B. 120元

　　C. 130元

　　D. 150元

　　正確答案： B

　　【解析】解法一：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。

　　第二步，設(shè)漲價(jià)n元時(shí)，可得利潤=(10+n)(500-10n)=-10n²+400n+5000。則，y取得最大值。

　　第三步，此時(shí)售價(jià)為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　解法二：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。

　　第二步，設(shè)漲價(jià)n元時(shí)，可得利潤=(10+n)(500-10n),令10+n=0，500-10n=0，解得n1=-10，n2=50，，y取得最大值。

　　第三步，此時(shí)售價(jià)為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　解法三：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。。

　　第二步，設(shè)漲價(jià)n元時(shí)，可得利潤y =(10+n)(500-10n)=10(10+n)(50-n)，令10+n=50-n，解得n=20。

　　第三步，此時(shí)售價(jià)為100+20=120(元)。

　　因此，選擇B選項(xiàng)。

　　【例2】某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是70元，為了合理定價(jià)，投放市場進(jìn)行試銷。據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是120元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本。則銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大?

　　A. 100元

　　B. 102元

　　C. 105元

　　D. 108元

　　正確答案：C

　　【解析】解法一：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。

　　第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件�？偫麧櫈�(50-n)×(100+5n)=-5n2+150n+5000，取得最大值。

　　第三步，此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　解法二：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。

　　第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件。總利潤為(50-n)×(100+5n)，令50-n=0,100+5n=0,解得n1=50,n2=-20, 。

　　第三步，此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　解法三：

　　第一步，本題考查經(jīng)濟(jì)利潤問題，函數(shù)最值類。

　　第二步，設(shè)降價(jià)了n元，則單件工藝品利潤為(120-70-n)元，銷量為(100+5n)件�？偫麧櫈�(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n)，令50-n=20+n時(shí)取得最大值，此時(shí)n=15。

　　第三步，此時(shí)的售價(jià)為120-15=105(元)。

　　因此，選擇C選項(xiàng)。

　　以上就是經(jīng)濟(jì)利潤問題中函數(shù)最值的知識(shí)點(diǎn)、解題方法和真題講解。函數(shù)最值整體難度中等，方法固定，解法一共有三種，在考場上建議使用的是第二種和第三種方法，因?yàn)榇藘煞N方法計(jì)算時(shí)間較短且正確率比較高。機(jī)會(huì)總是留給有準(zhǔn)備的人。多掌握一種題型，就離上岸更近一步。

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