2022國考行測備考：行測數(shù)資中的十字交叉法（一）

各位正在備考的小伙伴們，大家好!今天我們來學習在行測考試數(shù)資模塊中常用的解題方法十字交叉法，相信備考的小伙伴們都了解過，普遍會認為這是一個比較難懂的方法，那么今天老師就給大家抽絲剝繭，把十字交叉法用通俗易懂的方式教給大家!

在學習之前問備考過的各位小伙伴一個問題，大家認為學習十字交叉法最難的點在哪里呢?大家可能有不同的答案，但根據(jù)老師多年的授課經(jīng)驗，大家集中反饋的問題是兩個，第一是十字交叉法的本質是什么，什么情況下會考慮使用十字交叉法?第二是通過十字交叉法求出來的比值表示的是什么量之比?大家是不是也有這樣的疑惑呢，那么接下來老師重點就按照解決這兩個問題的思路來給大家進行講解，解決了這兩個問題也就學透了十字交叉法。

首先我們先來看一個溶液問題相關的例子:

例：將一杯濃度為a,質量為A的溶液與另一杯濃度為b,質量為B的溶液混合，混合后混合溶液的濃度為r，求A/B的值是多少?

分析：溶液問題中，，即溶質=溶液×濃度，兩杯溶液混合后，第一杯溶液的溶質加上第二杯溶液的溶質等于混合以后溶液的溶質(比如鹽水問題中，鹽是溶質，鹽水是溶液，第一杯鹽水里面有3克鹽，第二杯鹽水里面有5克鹽，將兩杯鹽水混合，那么混合以后的鹽水里共有8克鹽)，據(jù)此我們可以列出以下方程:

推導過程如下：

通過計算我們可以得出結論，。那么我們再來看下面一個形式，我們把第一杯溶液的濃度寫在上面，把第二杯溶液的濃度寫在下面，交叉相減，最后得到的比值是,大家會發(fā)現(xiàn)，我們通過這一個形式求出來的比值是不是跟我們解方程得到的比值完全一樣呢?

因此，十字交叉的本質是省略了列方程以及解方程的過程，我們通過以上形式，就可以得到我們需要求解的最終方程，即

那么接下來我們思考一下什么樣的題型可以使用十字交叉法呢?那么很明顯，既然十字交叉法是對方程的簡化，那么所有滿足此方程形式的題目都可以使用十字交叉法。但實際在考試過程中我們時間有限，要把題干信息用上述方程表示出來難度很大，所以我們想要更快的判斷能否使用十字交叉法的方法，這時我們再來分析一下方程的結構，方程在結構上描述的是第一杯溶液的溶質加上第二杯溶液的溶質等于混合以后溶液的溶質，也就是描述的兩個部分與整體的混合關系，并且給出的平均量，可以寫成一個比例的形式，這時就可以使用十字交叉法。

       接下來我們解決最后一個問題，既然在溶液混合問題中，將濃度代入十字交叉，求出來的是溶液的質量之比，那么我們依次類推，在其他的類濃度問題且可以使用十字交叉法的情況下，若給出的量滿足，將A代入十字交叉的形式中，求出來的表示的是C(分母)的量之比。

接下來為了方便大家掌握，老師把核心考點整理為以下思維導圖：

最后我們來看幾個題鞏固一下知識點：

例1.(四川 2017)甲乙兩隊舉行智力搶答比賽，兩隊平均得分為 92 分，其中甲隊平均得分為 88 分，乙隊 平均得分為 94 分，則甲乙兩隊人數(shù)之和可能是: 【四川 2017】

A.20

B.21

C.23

D.25

【答案】B

【解析】方法一：

第一步，本題為基礎應用題。

第二步，設甲、乙兩隊的人數(shù)分別為x、y，甲隊總分加上乙隊總分等于全部的總分，可以列出方程。

第三步，根據(jù)數(shù)字特性，甲班人數(shù)是1的倍數(shù)，乙班人數(shù)是2的倍數(shù)，甲乙兩隊總人數(shù)一定是3的倍數(shù)，選項只有21滿足。

因此，選擇B選項。

方法二：

第一步，題干中甲隊分數(shù)+乙隊分數(shù)=總分數(shù)，滿足兩個部分與整體的混合關系，且平均分=，滿足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，代入平均分，代入以后求出來的表示的是人數(shù)之比。

第二步，根據(jù)數(shù)字特性，甲班人數(shù)是1的倍數(shù)，乙班人數(shù)是2的倍數(shù)，甲乙兩隊總人數(shù)一定是3的倍數(shù)，選項只有21滿足。

因此，選擇B選項。

(例2.甘肅 2013)甲、乙兩種商品原來的單價和為 100 元，因市場變化，甲商品降價 10%，乙提價40%， 調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高 20%，則乙商品提價后為多少元?

A.40

B.60

C.36

D.84

【答案】D

【解析】方法一：第一步，本題考查基礎應用題。

第二步，設乙原來的價格為，則甲原來的價格為100-元，根據(jù)題干條件，甲商品價格變化+乙商品價格變化等于總的商品價格變化，可以列出以下方程：，即乙原來的價格60元。

第三步，乙商品提價以后的價格=60(1+40%)=84元。

因此選擇D選項。

方法二：第一步，題干給出的條件中甲商品單價+乙商品單價=總價，滿足兩個部分與整體的混合關系，且，滿足比例的形式，因此可以使用十字交叉法，且求出來的表示的基期量即原來價格之比。

第三步，乙商品提價以后的價格=60(1+40%)=84元。
       第二步，

因此選擇D選項。

各位這次我們就先學習到這里，下期我們再學習十字交叉法在資料分析中應用及十字交叉法衍生出的線段法，并給大家做一個總結梳理，敬請期待!

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