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2022國考行測備考干貨之?dāng)?shù)量關(guān)系之不定方程組問題

2021-09-30 10:17:50 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線APP下載 文章來源:云南分院

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北魏時期,我國出現(xiàn)了一位偉大的數(shù)學(xué)家張邱建,他從小聰明好學(xué),酷愛算術(shù)。在日常生活中,遇到計算方面的難題,別人不會,他卻能解決,因此從小就被稱為神童。當(dāng)?shù)氐目h令為了考驗(yàn)他,給他出了一個難題:“雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一;百錢買百雞,則翁,母,雛各幾何?”,這就是《張邱建算經(jīng)》中記錄的著名的百錢買百雞問題,這也是世界上首次提出三元一次不定方程組及其一種解法,領(lǐng)先歐洲一千多年。在古代沒有不定方程組的情況下,這可是一道難題了,但學(xué)習(xí)了不定方程組以后,這將是一個非常簡單的問題。那么接下來我們一起來學(xué)習(xí)關(guān)于不定方程(組)的相關(guān)知識點(diǎn)。

奇偶特性:加減法(奇反偶同,結(jié)果為奇數(shù),證明兩個加數(shù)奇偶性相反;結(jié)果為偶數(shù),證明兩個加數(shù)奇偶性相同)、乘法(有偶則偶)。

余數(shù)特性:余數(shù)的可加性、可減性、可乘性。

尾數(shù)特性:當(dāng)方程中某項(xiàng)出現(xiàn)尾數(shù)0或5的時候考慮使用。

2.不定方程組:消元后轉(zhuǎn)化為不定方程求解即可。

接下來我們看幾個例題鞏固一下:

例1.(2015 江蘇)設(shè)a、b均為正整數(shù),若11a+7b=84,則a的值為:

A. 4

B. 5

C. 7

D. 8

解析:根據(jù)因子特性,7b含有因子7,84含有因子7,11a必然含有因子7,因此a必然是7的倍數(shù),選擇C。

例2.(2019 湖北)某足球比賽售出40元、80元、120元門票共2000張,其中80元的門票數(shù)是120元的門票數(shù)的2倍,比賽門票收入共12萬元。則40元門票售出多少張?

A.1000

B.1150

C.1200

D.1250

解析:設(shè)120元的門票為x張,則80元的為2x張,設(shè)40元的為y張,根據(jù)總和為2000可得3x+y=2000,根據(jù)余數(shù)的可加性,3x除以3余0,2000除以3余2,可得y除以3必余2,因此選擇D選項(xiàng)。

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