2021-09-30 12:17:07 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:云南分院
奇偶特性,具體什么是奇偶特性呢?首先我們要大家了解一下奇偶的基本法則和基本性質(zhì)。這樣在我們后續(xù)的解題當中才能夠方便的去判定奇偶的性質(zhì)。
首先是乘法運算的奇偶判定,我們來看有三個式子,第1個是奇數(shù)和奇數(shù)相乘肯定得奇數(shù),偶數(shù)乘以偶數(shù)肯定會得到偶數(shù),第三個奇數(shù)乘以偶數(shù)得到偶數(shù)。如果這三個式子記起來有一點麻煩,那么總結(jié)成一句話,就是在乘法運算里,有偶則偶。比如說數(shù)字相乘,只要在相乘的部分里面見到偶數(shù)了,那么整體這個乘積的結(jié)果都應(yīng)該是偶數(shù)。
接下來在加減的運算中,我們也會運用到奇偶的特性。在加減法里面也是有三個式子,大家可以看一下。奇數(shù)和奇數(shù)相加減的結(jié)果是偶數(shù),偶數(shù)和偶數(shù)相加減的結(jié)果是偶數(shù),奇數(shù)和偶數(shù)相加減的結(jié)果是奇數(shù)。
最后除了乘法和加減法的奇偶性質(zhì),我們在這里還有兩條推論,應(yīng)用幾率比較高的。第1條是同性為偶,異性為奇。這句話什么意思啊?它其實指的就是我們加減法上面的三個式子。我們在上面加減法的式子當中,如果是兩個奇數(shù)相加或兩個偶數(shù)相加,是不是一定都等于偶數(shù)?也就是說兩個性質(zhì)相同的數(shù)字,他們進行加減法運算,得到的都是一定是偶數(shù)。那么再看下一條,如果兩個不同性質(zhì)的數(shù)奇數(shù)和偶數(shù)相加減它們得到的結(jié)果是不是一定是奇數(shù)?因此推論的第1條就是總結(jié)我們加減法的。比如說x+y=15,現(xiàn)在我們雖然不知道x和y是奇數(shù)還是偶數(shù),但是根據(jù)本條推論,它們的相加減結(jié)結(jié)果為15,那么x和y是否是不是一定是一個奇,一個是偶。那如果是x-y=16呢?那么我們可以確定x和y要么都是奇數(shù),要么都是偶數(shù)。
第2個推論是,兩個數(shù)的和與差奇偶性相同。這句話是這樣的一個意思,比如說已知x+y=20,就能夠推出x-y的結(jié)果是什么樣的呢?兩個數(shù)的和與差奇偶性相同,和是偶數(shù),差就也一定是偶數(shù)。
接下來給大家說一說奇偶特性的應(yīng)用。它在兩種情況下進行使用。一種是在不定方程中,另一種是知合求差知差求和。比如說4x+7y=18,這是一個不定方程,我們除了用代入排除法解決以外,也可以考慮它的奇偶特性。大家看,和為18是一個偶數(shù),4x和7y,哪一個是我們能確定的?乘法當中有偶則偶因此4x一定是一個偶數(shù)。什么樣的數(shù)相加可以得到偶數(shù)同性相加是吧?那4x是偶數(shù),7y也一定就是偶數(shù)了,也就是說y也一定是偶數(shù),得到這樣的結(jié)論,我們在題目當中可能選項就能排除選掉一半了,難度也就直接變低了。
那第2個應(yīng)用知和求差知差求和是什么意思呢?比如說我們求x-y=多少,已知x+y=17。之和就是知道它的和求差,求它的差。具體是多少我不知道,但是我能判定出來兩個數(shù)的和是奇數(shù),和與差奇偶性相同,因此它們的差也是奇數(shù)。如果選項當中只有一個奇數(shù),就可以迅速選出來。這就是奇偶特性的兩種應(yīng)用。
這就是奇偶特性的性質(zhì)以及應(yīng)用的條件。接下來我們一起來看例題。
例:方程px+q=99的解為x=1,p、q均為質(zhì)數(shù),則求p×q的值。
A、194
B、197
C、135
D、155
第1句話我們知道這個等式的解是x=1,也就是說把x等于1代入到方程當中,這個等式是成立的。所以我把x=1代入就得到一個式子,得到p+q=99,現(xiàn)在我們要求什么呀?p×q=多少?有同學(xué)問老師這怎么求呀,我好像看不出來,那這道題我們來看知和求差用得上嗎?我們知道和,但不是求差是求積,求不出來。這也算一個不定方程,兩個未知數(shù),一個式子我們試試看能不能用奇偶特性來解決。我們先確定一件事,兩個數(shù)相加等于99,是一個奇數(shù),那么p和q是不是一個奇,一個是偶;貞浵挛覀兊耐普摰1條,是不是異性相加減結(jié)果為奇數(shù)啊?那我們一起想一想,既然p、q一個是奇數(shù),一個是偶數(shù),那么一個奇數(shù)和一個偶數(shù)相乘的結(jié)果應(yīng)該是什么?是不是一定是一個偶數(shù)啊,觀察選項,發(fā)現(xiàn)只有一個選項能滿足了,只有A選項是偶數(shù)。所以本題答案選擇的是A項,這就可以了。
有的同學(xué)會問,如果答案當中不止一個偶數(shù)呢,我們也可以繼續(xù)往下去算。上節(jié)課給大家說到質(zhì)數(shù),是不是說質(zhì)數(shù)當中只有一個偶數(shù)就是2。兩個質(zhì)數(shù)相加等于99,也就是一奇一偶的質(zhì)數(shù)相加,其中一定有一個是2,那另外一個就是97。我們算他們的成績就可以了,2×97=194選擇A選項。
最后,我們來總結(jié)一下吧
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