2022年省考行測(cè)資料分析之容斥原理的應(yīng)用

容斥原理本是數(shù)量關(guān)系中非常重要的一種常規(guī)題型，其考查的核心是簡(jiǎn)單集合的相容排斥思維，在最近幾年的公務(wù)員考試中，資料分析中的許多題型喜歡融合容斥的解題思維，從而就變成了一種非常有特色的特殊題型，考生一定要能夠靈活地應(yīng)對(duì)。

容斥原理一般包含兩集合型容斥原理和三集合型容斥原理兩大類(lèi)，而資料分析中所涉及的多數(shù)為相對(duì)較簡(jiǎn)單的兩集合型。兩集合型容斥原理的核心公式為：總體=全部-都不=A+B-AB，詳見(jiàn)下圖，容斥問(wèn)題一般常用的解題方法有公式法和圖示法兩種。

在資料分析中，運(yùn)用到容斥思維的題型一般有兩類(lèi)：一是容斥原理的常規(guī)題型，即基本定義公式或圖示的考查;二是容斥原理的變型，經(jīng)常喜歡與最值問(wèn)題、統(tǒng)籌問(wèn)題等題型綜合考查。下面，我們通過(guò)一個(gè)具體的例子先來(lái)看看常規(guī)容斥原理的基本應(yīng)用：

【例1】某年度某機(jī)構(gòu)關(guān)于電影消費(fèi)者發(fā)放4000份調(diào)查問(wèn)卷，有效率95%。有效問(wèn)卷顯示：

電影消費(fèi)者選擇影片的原因

如因故事題材選擇影片的消費(fèi)者中，同時(shí)會(huì)因演員陣容選擇影片的消費(fèi)者比不受演員陣容影響的消費(fèi)者多50%，則有效問(wèn)卷中，有多少人不會(huì)因?yàn)楣适骂}材和演員陣容中任意一種原因而選擇影片?

A.不到700人B.700—800人之間

C.800—900人之間D.超過(guò)900人

【答案】B

【解析】通過(guò)分析可知，本題考查資料分析其他計(jì)算中的兩集合容斥原理類(lèi)。定位文字材料，“某年度某機(jī)構(gòu)關(guān)于電影消費(fèi)者發(fā)放4000份調(diào)查問(wèn)卷，回收率95%”，和圖形材料。由于整體量一致，可以用比重代替部分量進(jìn)行計(jì)算;設(shè)因故事題材選擇影片的消費(fèi)者中，同時(shí)會(huì)因?yàn)檠輪T陣容選擇影片的人數(shù)為3x，則不受演員陣容影響的消費(fèi)者人數(shù)為2x，則3x+2x=70.0%，解得x=14%，那么3x=42%。根據(jù)兩集合容斥原理公式：A+B-AB都滿(mǎn)足=總數(shù)-AB都不滿(mǎn)足，代入數(shù)據(jù)可得70.0%+51.7%-42%=100%-都不滿(mǎn)足，則不會(huì)因?yàn)楣适骂}材和演員陣容中任意一種原因選擇影片的消費(fèi)者在有效問(wèn)卷的電影消費(fèi)者中的占比為100%-(70.0%+51.7%-42.%)=20.3%。再根據(jù)部分量=整體量×比重，代入數(shù)據(jù)可得所求人數(shù)約為4000×95%×20.3%=3800×20.3%=3800×20%+3.8×3=771.4人，在B選項(xiàng)范圍內(nèi)。因此，選擇B選項(xiàng)。

通過(guò)例1不難發(fā)現(xiàn)，只要能夠讀懂題干，然后利用兩集合容斥原理的基本定義公式或圖示，再結(jié)合簡(jiǎn)單的方程法，這類(lèi)題型就能夠輕松解決，所以審準(zhǔn)題相對(duì)比較重要。當(dāng)然，有時(shí)候，容斥思維還會(huì)出現(xiàn)變型，會(huì)與其他題型綜合考查，考生在審題的時(shí)候一定要尤為注意。下面，我們?cè)偻ㄟ^(guò)一個(gè)具體的例子來(lái)看看容斥原理在資料分析中的變型考查：

【例2】2019年2月中下旬，某市統(tǒng)計(jì)局隨機(jī)抽取2000名在該市居住半年以上的18-65周歲居民，就其2019年春節(jié)期間的消費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，與上年春節(jié)相比，28.3%的受訪(fǎng)居民消費(fèi)支出有所增加，58%的受訪(fǎng)居民消費(fèi)支出基本持平。

2019年春節(jié)期間消費(fèi)支出在2000元以下的受訪(fǎng)居民中，“發(fā)紅包，給壓歲錢(qián)”的至少占：()

A.79.4%B.61%

C.54.8%D.52.9%

【答案】D

【解析】根據(jù)題干“2019年······至少占”結(jié)合選項(xiàng)判定本題為現(xiàn)期比重問(wèn)題。定位圖一可知：春節(jié)期間消費(fèi)支出在2000元以下的受訪(fǎng)市民所占比重為36.7%，則消費(fèi)支出在2000元以下的受訪(fǎng)市民人數(shù)=2000×36.7%=734人;定位圖二可知“發(fā)紅包、給壓歲錢(qián)”的受訪(fǎng)市民占82.7%，則發(fā)紅包、給壓歲錢(qián)的受訪(fǎng)市民人數(shù)=2000×82.7%=1654人，因?yàn)?654+734=2388>2000人，證明消費(fèi)支出在2000元以下的受訪(fǎng)居民與發(fā)紅包、給壓歲錢(qián)的受訪(fǎng)居民一定有交叉，涉及到容斥思維，而且問(wèn)的是“至少”，則和最值問(wèn)題也有一定的關(guān)系。所以，消費(fèi)支出在2000元以下的受訪(fǎng)居民中，“發(fā)紅包、給壓歲錢(qián)”的人數(shù)至少=2388-2000=388人，則所占比重至少為。因此，選擇D選項(xiàng)。

綜上所述，盡管容斥原理屬于資料分析中的一種特色題型，但是由于利用的是簡(jiǎn)單的兩集合型容斥原理，再加上本身計(jì)算量也不大，所以這類(lèi)題型并不是特別的難。但是仍舊會(huì)有部分考生容易犯錯(cuò)，最多的原因，就是沒(méi)有審準(zhǔn)題干。所以資料分析中，不僅公式和速算很重要，審題也很重要，考生一定要注意加強(qiáng)精準(zhǔn)審題方面的訓(xùn)練，能夠做到靈活應(yīng)對(duì)各類(lèi)題型。

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