2022年省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系之巧解三集合容斥

小可愛(ài)們有沒(méi)有想我呀，你們的知心小哥圖圖又來(lái)了，相信大家每天都在緊張的復(fù)習(xí)狀態(tài)中了，相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)有沒(méi)有打牢呀，今天又給大家伙帶來(lái)一些學(xué)習(xí)小技巧啦，等會(huì)吶，我會(huì)結(jié)合真題給大家介紹一個(gè)行測(cè)考試中的知識(shí)點(diǎn)：三集合容斥問(wèn)題，一定要?jiǎng)悠鹱约旱男∈钟浵孪嚓P(guān)的公式哈，希望給大家的學(xué)習(xí)帶來(lái)一定的幫助。

首先吶，三集合容斥屬于咱們?nèi)莩庠�理的一部分，什么是容斥原理�?相信大家已經(jīng)非常的熟悉了，所謂容斥原理，就是先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來(lái)，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。它的本質(zhì)就是找到并去除重復(fù)的過(guò)程，在考試的時(shí)候大致可以分為二集合容斥和三集合容斥問(wèn)題，這里給大家重點(diǎn)談?wù)勅�集合相關(guān)的解題技巧。

三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式

通過(guò)觀察以上圖形可得三集合容斥的標(biāo)志：滿足兩個(gè)條件(包含三者都)，并且由這個(gè)圖可以推出三集合容斥的標(biāo)準(zhǔn)公式為：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不滿足的個(gè)數(shù)。既然公式大家熟悉之后，來(lái)走一個(gè)例題檢驗(yàn)下大家有沒(méi)有記牢。

例1：某翻譯團(tuán)隊(duì)中，每名譯員都擅長(zhǎng)英語(yǔ)、日語(yǔ)、俄語(yǔ)中的至少一門語(yǔ)言。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，擅長(zhǎng)英語(yǔ)的有17人，擅長(zhǎng)日語(yǔ)的有21人，擅長(zhǎng)俄語(yǔ)的有23人;擅長(zhǎng)英語(yǔ)和日語(yǔ)的有7人，擅長(zhǎng)英語(yǔ)和俄語(yǔ)的有6人，擅長(zhǎng)日語(yǔ)和俄語(yǔ)的有6人;擅長(zhǎng)三門語(yǔ)言的僅占總?cè)藬?shù)的十五分之一，則僅擅長(zhǎng)英語(yǔ)的譯員有多少人?

A.4B.5

C.6D.7

本題明顯是考查容斥問(wèn)題，并且屬于三集合容斥問(wèn)題，而且題干中分別給出滿足兩個(gè)條件的數(shù)據(jù)，可以用三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式進(jìn)行解題。首先，小伙伴們?cè)蹅兿仍O(shè)翻譯團(tuán)隊(duì)總?cè)藬?shù)為15x，那么擅長(zhǎng)三門語(yǔ)言是不是也就出來(lái)了，人數(shù)為x。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型公式可列方程：17+21+23-7-6-6+x=15x，通過(guò)解方程不難算出x=3，那么僅擅長(zhǎng)英語(yǔ)的有17-7-6+3=7(人)。因此，選擇D選項(xiàng)。

三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式

這里大家可以看出這個(gè)圖形和上邊的圖形是不是略有不同啊，它就是咱們?nèi)�集合容斥的非�?biāo)準(zhǔn)公式的圖形，從圖形中可以看出三集合容斥的非標(biāo)準(zhǔn)公式的標(biāo)志是出現(xiàn)“只”滿足兩個(gè)條件(不包含三者都)，由圖可得核心公式為：A+B+C-②-2×A∩B∩C=總數(shù)-都不滿足(這里的②代表的是僅滿足2種情況的個(gè)數(shù))。同樣也是通過(guò)一個(gè)例題來(lái)看看公式是如何應(yīng)用的。

例2：某單位26人需要安排在ABC三種不同工作崗位上，發(fā)現(xiàn)不能勝任A崗位的有3人，不能勝任B崗位的有2人，不能勝任C崗位的有1人，其中，不能勝任兩個(gè)及以上崗位的2人，三個(gè)崗位都不能勝任的1人，該單位多少人能夠勝任所有崗位工作?

A.21人B.22人

C.23人D.24人

這題就是需要用到三集合容斥的非標(biāo)準(zhǔn)型公式了，首先由題意知，“不能勝任兩個(gè)及以上崗位的2人，三個(gè)崗位都不能勝任的1人”，很容易可以求得出來(lái)不能勝任兩個(gè)崗位的有2-1=1人。那接下來(lái)咱們?cè)O(shè)能夠勝任所有崗位工作的人為x，代入三集合非標(biāo)準(zhǔn)型公式，3+2+1-1-2×1=26-x，不難求出x=23人。因此，選擇第三個(gè)C選項(xiàng)。

聽(tīng)過(guò)圖圖的講解是不是很有收獲呀，以后再面對(duì)這類題目時(shí)候一定要自信哈。比心!

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