2022-01-12 09:55:19 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:湖北分院
針對這些有固定套路的題,我們只需要掌握好對應(yīng)的方法,遇到對應(yīng)的題目,直接套用就可以了,例如:容斥問題、工程問題,最不利構(gòu)造問題以及數(shù)列構(gòu)造問題。下面就介紹一下關(guān)于數(shù)列構(gòu)造問題的固定解題方法。
一、題型特點(diǎn):題干是要求將人數(shù)或物品按照一定原則進(jìn)行分組或分配,問題中出現(xiàn)“最多(少)……至少(多)”、“排名第……最多(少)……”等描述。
二、解題方法:排序-定位-構(gòu)造-求和
排序:將所描述的主體按照順序排列,確定最大值與最小值的位置。
定位:明確所求的位置,設(shè)未知數(shù)。
構(gòu)造:按照題干已知條件對于各組人數(shù)或物品數(shù)進(jìn)行構(gòu)造。
求和:依據(jù)各組數(shù)量之和=總數(shù),列式求解。
方法運(yùn)用:
【示例】五位學(xué)生參加某次考試后平均分為90分,每個(gè)人的分都為整數(shù)且均不相同,問得分最低的學(xué)生最多得多少分?
排序:將五位同學(xué)按照分?jǐn)?shù)從高到低排序。
第一名 | 第二名 | 第三名 | 第四名 | 第五名 |
定位:題目問的是的分最低的,設(shè)第五名得分為x。
構(gòu)造:要使第五名得分最多,總分?jǐn)?shù)為90×5=450是固定值,則其他人需要盡可能的少,第四名最少為x+1,第三名x+2,以此類推。
第一名 | 第二名 | 第三名 | 第四名 | 第五名 |
x+4 | x+3 | x+2 | x+1 | x |
求和:總分?jǐn)?shù)為450,則x+4+x+3+x+2+x+1+x=450,解得x=88,即得分最低的學(xué)生最多得88分。
三、真題感知
【例】某街道服務(wù)中心的80名職工通過相互投票選出6名年度優(yōu)秀職工,每人都只投一票,最終A、B、C、D、E、F這6人當(dāng)選。已知A票數(shù)最多,共獲得20張選票;B、C兩人的票數(shù)相同,并列第2;D、E兩人票數(shù)也相同,并列第3;F獲得10張選票,排在第4。那么B、C獲得的選票最多為()張。
A.11B.12
C.13D.14
【答案】D
【解析】第一步,本題考查最值問題中的數(shù)列構(gòu)造問題。
第二步,根據(jù)前述的解題方法,排序-定位-構(gòu)造-求和,依題意先排序、定位列出表格如下:
A | B | C | D | E | F |
20 | x | x | 10 |
要使B、C選票最多其他人需要盡可能的少,又D、E票數(shù)相同且要比F多,故,D、E最少取11。
第三步,總票數(shù)為80票,求和,20+x+x+11+11+10=80,解得x=14,即D、F最多得14票。
因此,選擇D選項(xiàng)。
通過前述的示例和真題,相信大家應(yīng)該掌握了解決數(shù)列構(gòu)造問題的方法。方法的難點(diǎn)在于構(gòu)造的過程,要仔細(xì)的分析清楚題干的要求,若求最多,其他的量就盡可能的少;求最少,其他量就需要盡可能的多。這類題需要充分結(jié)合題干的要求及條件,通過排序-定位-構(gòu)造-求和這種方法求出對應(yīng)的答案。
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