2022-01-12 10:22:25 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:湖北分院
其實(shí)對于排列組合和概率題目的解題,我們有一些特定的方法技巧可以運(yùn)用,比如說要求某些元素必須在一起時可以運(yùn)用捆綁法,要求元素間不相鄰時可以運(yùn)用插空法,將相同元素分組且每組至少擁有一個或多個元素時可以運(yùn)用隔板法等等。解決排列組合和概率問題可以運(yùn)用的方法有很多很多,今天我們重點(diǎn)來學(xué)習(xí)插空法。
1.插空法適用于什么樣的題型呢?
插空法是解決排列組合和概率問題常用的方法技巧之一,主要應(yīng)用于題目中要求某些元素不相鄰或不在一起時。簡單來說,當(dāng)遇到排列組合題目中出現(xiàn)不在一起、不相鄰這些字眼時,我們就可以考慮該題是否可以運(yùn)用插空法。
2.怎樣運(yùn)用插空法解題?
運(yùn)用插空法解決排列組合和概率問題,簡單來說可以分為兩步:第一步,先將不在一起元素以外的其他元素進(jìn)行排列(若其他元素之間相同,則排列方式只有一種;若不同,則將這些元素進(jìn)行全排列);第二步,根據(jù)題目條件再將不在一起的元素進(jìn)行插空(若不在一起元素之間不同,則排列;若相同,則組合)。插空法對于解決元素的不相鄰問題非常有用,接下來我們就通過三道真題來學(xué)習(xí)一下如何運(yùn)用插空法解題。
【真題1】某學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)內(nèi)容由觀看視頻、閱讀文章、收藏分享、論壇交流、考試答題五個部分組成。某學(xué)員要先后學(xué)完這五個部分,若觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行,該學(xué)員學(xué)習(xí)順序的選擇有:
A.24種
B.72種
C.96種
D.120種
【答案】B
【解析】第一步,本題考查排列組合問題,用插空法解題。
第二步,觀看視頻和閱讀文章不能連續(xù)進(jìn)行,先把收藏分享、論壇交流和考試答題排列好,共有=6(種)方式,這三部分形成4個空,需在4個空中插入“觀看視頻”和“閱讀文章”,有=12(種)方式,那么共有6×12=72(種)學(xué)習(xí)順序。
因此,本題選擇B選項(xiàng)。
在這道題中,由于給出的五個元素之間互不相同,因此我們不管是對其他元素還是對不相鄰元素都進(jìn)行了排列。我們先排列了不相鄰元素以外的三個元素,其次再將不相鄰元素進(jìn)行插空。接下來我們再來看一道其他元素不同,不相鄰元素相同的題目。
【真題2】小區(qū)內(nèi)空著一排相鄰的8個車位,現(xiàn)有4輛車隨機(jī)停進(jìn)車位,恰好沒有連續(xù)空位的停車方式共有多少種?
A.48
B.120
C.360
D.1440
【答案】B
【解析】要求4個空車位沒有連續(xù)的,不相鄰問題用插空法,空車位插空排列即可,4輛車停進(jìn)4個車位,有種方式,4輛車形成5個空,選其中4個空給空車位,有種方式,總共有24×5=120種方式。
因此,本題選擇B選項(xiàng)。
在這道題中,其他元素是車,車之間互不相同,因此用排列,不相鄰元素是車位,車位和車位之間相同,因此用組合。那會不會有所有元素都相同的不相鄰問題呢?接下來我們再來看一道真題。
【真題3】某條道路一側(cè)共有20盞路燈。為了節(jié)約用電,計劃只打開其中的10盞。但為了不影響行路安全,要求相鄰的兩盞路燈中至少有一盞是打開的,則共有()種開燈方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
【答案】C
【解析】一側(cè)共有20盞燈,打開其中10盞,則熄滅10盞,要求相鄰兩盞路燈中至少有一盞是打開的,說明熄滅的燈不能相鄰,用插空法解題。10盞熄滅的燈插空到10盞打開的燈形成的11個空,共有種。
因此,本題選擇C選項(xiàng)。
在這道題中,涉及到的元素是路燈,打開的路燈之間都相同,因此在進(jìn)行排列時只有一種情況,熄滅的燈之間也相同,在進(jìn)行插空時進(jìn)行組合。
通過上述題目可以發(fā)現(xiàn),插空法可以幫助我們很快解決“不在一起或者不相鄰”類的排列組合問題,但是在不同的情境中排列和組合的應(yīng)用也是不同的。因此,我們要多做類似的習(xí)題,把相關(guān)的知識點(diǎn)掌握透徹,在遇到這類題目時努力做到不丟分。
【思維導(dǎo)圖】
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