2022年省考行測(cè)數(shù)資備考干貨之幾何尺度擴(kuò)大原理

這里主要為大家介紹關(guān)于幾何尺度擴(kuò)大理論如何應(yīng)用以及相對(duì)應(yīng)易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)，還有干擾選項(xiàng)的設(shè)置需要大家注意。此類題目并不難，需要大家熟記結(jié)論在使用過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意干擾選項(xiàng)的設(shè)置。只要大家理解題干意思和注意選項(xiàng)設(shè)置的陷阱，此類問(wèn)題都能夠迎刃而解。

我們來(lái)通過(guò)一道引題來(lái)給大家介紹解題方法。

【引例】如果一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大了3倍，那么它的體積擴(kuò)大了()倍。

A.9

B.8

C.16

D.15

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，圓柱的底面半徑擴(kuò)大了3倍，那么它的體積擴(kuò)大了，根據(jù)V圓柱=，因?yàn)閳A柱的底面半徑擴(kuò)大了3倍，則底面半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，高不變。所以V現(xiàn)圓柱===16V原圓柱，現(xiàn)在圓柱的面積是原來(lái)圓柱的16倍，則擴(kuò)大了16-1=15倍。

因此，本題選擇D選項(xiàng)。

如果把圓柱換成正方形長(zhǎng)方形圓形求面積或者周長(zhǎng)或者換成正方體長(zhǎng)方體圓錐求體積等，如何快速得到正確答案。

從上述的圖片可以得到尺度擴(kuò)大原理幾條結(jié)論。當(dāng)一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大為原來(lái)的N倍，其對(duì)應(yīng)角度保持不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的N倍，則擴(kuò)大了(N1-1)倍;對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)的N2倍，則擴(kuò)大了(N2-1)倍;體積變?yōu)樵瓉?lái)的N3倍，則擴(kuò)大了(N3-1)倍。

我們來(lái)再通過(guò)兩道題再鞏固一下上述知識(shí)點(diǎn)和做題方法。

1.(單選題)一個(gè)圓形的面積是54平方厘米，如果將該圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，則該圓的面積變?yōu)?)平方厘米。

A.81

B.108

C.162

D.216

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題，屬于幾何特殊性質(zhì)類。

第二步，在圓中，當(dāng)半徑變成原來(lái)的2倍時(shí)，則面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍。原來(lái)圓形的面積是54平方厘米，則變化后圓的面積應(yīng)為54×4=216(平方厘米)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

2.(單選題)某甜品店出售一種規(guī)則球形的甜品，該甜品由內(nèi)部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和實(shí)心的芝士球(每立方厘米成本1元)組成。無(wú)論甜品大小規(guī)格如何，其中的芝士球半徑始終為甜品半徑的四分之三。已知制作半徑為1厘米的該甜品成本約為2.73元，那么要制作半徑為2厘米的該甜品，成本約為：

A.5.46元

B.7.45元

C.14.92元

D.21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本題考查幾何問(wèn)題。

第二步，由“體積之比等于半徑之比的立方”，可得半徑為2厘米的該甜品的體積應(yīng)為半徑為1厘米的體積的倍，因此制作半徑為2厘米的甜品成本也為半徑為1厘米的甜品的8倍。

第三步，成本為元。

因此，本題選擇D選項(xiàng)。

通過(guò)上述題目可以發(fā)現(xiàn)，尺度擴(kuò)大理論在我們的做題過(guò)程中非常重要，可以幫助我們解決很多題目。因此，我們要熟記理論，掌握知識(shí)點(diǎn)，更好地運(yùn)用理論去解題。

【思維導(dǎo)圖】

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