2022省考行測(cè)技巧：牛吃草問(wèn)題的三種具體情況

離2022年安徽省考還有不到40天，同學(xué)們的備考基本已經(jīng)到了查缺補(bǔ)漏的環(huán)節(jié)，對(duì)于那些基礎(chǔ)題型的計(jì)算技巧和公式，相信大家已經(jīng)爛熟于胸了，所以現(xiàn)在就需要對(duì)于一些在考試中出現(xiàn)頻率沒(méi)有這么大的考點(diǎn)和技巧進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

牛吃草問(wèn)題其實(shí)嚴(yán)格意義上來(lái)說(shuō)應(yīng)該叫做牛吃草模型，我們用一種通俗易懂的比喻將一些涉及到原始固定量受到兩個(gè)因素的影響的基礎(chǔ)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題。試想一下，我們可以把草地上所有的草拔出來(lái)，將其排列在一條直線(xiàn)上，我們近似可以看成一條路，牛在“路”的一端開(kāi)始吃草，而草為了不被吃光以生長(zhǎng)的狀態(tài)逃離牛。這樣就變成了追及問(wèn)題。

牛吃草問(wèn)題一共可分為三類(lèi)：供不應(yīng)求、供大于求和供求相等，下面我們來(lái)詳細(xì)說(shuō)一下這三類(lèi)題型該如何解答。

供不應(yīng)求。

牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長(zhǎng)使草量增加，(前提：牛吃草的速度大于草自身生長(zhǎng)的速度)，這種情況稱(chēng)之為供不應(yīng)求。假設(shè)T天牛把草吃完，同時(shí)假設(shè)這片草場(chǎng)原有量為y份，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)速度為x份。則原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生長(zhǎng)的量)×天數(shù)，整理可得：y=(N-x)×T。

【例1】某疫苗接種點(diǎn)市民正在有序排隊(duì)等候接種。假設(shè)之后每小時(shí)新增前來(lái)接種疫苗的市民人數(shù)相同，且每個(gè)接種臺(tái)的效率相同，經(jīng)測(cè)算：若開(kāi)8個(gè)接種臺(tái)，6小時(shí)后不再有人排隊(duì);若開(kāi)12個(gè)接種臺(tái)，3小時(shí)后不再有人排隊(duì)。如果每小時(shí)新增的市民人數(shù)比假設(shè)的多25%，那么為保證2小時(shí)后不再有人排隊(duì)，需開(kāi)接種臺(tái)的數(shù)量至少為：

A.14個(gè)B.15個(gè)

C.16個(gè)D.17個(gè)

【解題思路】

根據(jù)牛吃草公式y(tǒng)=(N-x)T，y代表原有草量，即原有排隊(duì)的市民數(shù);N代表牛的頭數(shù)，即所開(kāi)接種臺(tái)數(shù)量;x為草生長(zhǎng)的速度，即每小時(shí)新增市民數(shù);T代表時(shí)間。代入數(shù)據(jù)，y=(8-x)×6，y=(12-x)×3，解得x=4，y=24，每小時(shí)新增市民人數(shù)增加25%，則x變?yōu)?×(1+25%)=5，設(shè)至少需開(kāi)N個(gè)接種臺(tái)能保證2小時(shí)不再有人排隊(duì)，代入公式得：24=(N-5)×2，解得N=17。選D。

供大于求。

牧場(chǎng)上有一片勻速生長(zhǎng)的草地，放N頭牛去吃草且每頭牛每天吃的草量相同。牛吃草使草量減少，草自身生長(zhǎng)使草量增加，(前提：牛吃草的速度小于草自身生長(zhǎng)的速度)，這種情況稱(chēng)之為供大于求。假設(shè)T天之后，草地的面積增加了y，每頭牛每天吃1份草，這片草場(chǎng)的草每天的生長(zhǎng)速度為x份。則草地增加的面積=(草每天生長(zhǎng)的量-牛每天吃掉的量)×天數(shù)，整理可得：y=(x-N)×T。

【例2】假設(shè)一片牧場(chǎng)的青草一直都是“勻速”自然生長(zhǎng)的，該牧場(chǎng)3月初放養(yǎng)有1000只羊，30天后青草的總量變?yōu)?月初的90%，此時(shí)牧場(chǎng)又一次性增加了300只羊。12天后青草的總量變?yōu)?月初的80%，如果要讓青草在接下來(lái)4個(gè)月內(nèi)(每月按30天計(jì)算)回到3月初的總量，則這4個(gè)月間該牧場(chǎng)至多放牧()只羊。

A.800B.750

C.700D.600

【解題思路】

設(shè)牧場(chǎng)原有草量為y，草長(zhǎng)的速度為x。列方程組：，解得x=800，y=60000。

設(shè)至多放牧N只羊，根據(jù)回到3月初的總量列方程：(100%-80%)y=(x-N)×120，即(100%-80%)×60000=(800-N)×120，解得n=700。

因此，選擇C選項(xiàng)。

三.供求相等。

這種情況比較簡(jiǎn)單，只需把握住一個(gè)等量關(guān)系即N=x即可，在這里就不再贅述了。

相信通過(guò)這篇文章，同學(xué)們對(duì)于牛吃草問(wèn)題應(yīng)該有了一個(gè)較為清晰的認(rèn)知，接下來(lái)只需要有針對(duì)性的進(jìn)行刷題訓(xùn)練，就一定可以熟練掌握。

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