公務(wù)員技巧:巧用插板法 解決排列組合問(wèn)題

　　在公務(wù)員考試中，數(shù)量關(guān)系模塊一直是考生復(fù)習(xí)的重難點(diǎn)所在，從歷年考試來(lái)看，排列組合問(wèn)題是這一模塊的難度較大的題型之一。而從題量來(lái)看，排列組合問(wèn)題也是出現(xiàn)數(shù)量較多、出現(xiàn)頻率較高的，可見這一類題型在公務(wù)員考試中的重要程度。而分配插板法是排列組合問(wèn)題中較為重要的一種方法，這種方法用于解決元素分組問(wèn)題。靈活運(yùn)用插板法能處理一些較復(fù)雜的排列組合問(wèn)題，但使用時(shí)有2點(diǎn)要求：①元素相同；②每組中至少分一個(gè)元素。

　　一、直接使用插板型

　　例1、把9個(gè)蘋果分給5個(gè)人，每人至少一個(gè)蘋果，那么不同的分法一共有多少種？（�。�（2010年河南政法干警考試A卷第41題）

　　A.30　　　B.40　　　C.50　　　D.60

　　答案：D。該問(wèn)題用分類計(jì)數(shù)法較復(fù)雜，但可以將9個(gè)蘋果排成一行,9個(gè)蘋果中間就出現(xiàn)8個(gè)空擋，再用,4個(gè)擋板把9個(gè)蘋果分成有序的5份，每個(gè)人就依次按序分到對(duì)應(yīng)的n個(gè)蘋果（可能是1個(gè)﹑2個(gè)﹑3個(gè)﹑4個(gè)、5個(gè)）。即在8個(gè)空擋中插入4個(gè)擋板，由4個(gè)擋板把球分成5份,共有C84種方法。

　　在這道題目中，直接符合了使用插板法的2點(diǎn)要求：（1）每個(gè)蘋果都相同；（2）每個(gè)人都至少拿到1個(gè)蘋果。

　　二、一組多元素型

　　例2、某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)放9份材料。問(wèn)一共有多少種不同的發(fā)放方法？（�。�（2010年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)第46題）

　　A.12　　　B.10　　　C.9　　　D.7

　　答案：B。先拿出24份材料，每個(gè)部分發(fā)8份，這時(shí)變成"6份材料發(fā)給3個(gè)部門，每個(gè)部門至少發(fā)1份"，再利用插板法，在5個(gè)空中插上2個(gè)擋板：C52=10（種）發(fā)放辦法。

　　在這道題中，顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求："每組中至少分得一個(gè)元素"。題目要求"每個(gè)部分至少發(fā)放9份材料"，因此可以把題目稍作變形，先給每個(gè)部分發(fā)8份材料，題目就變成了"每個(gè)部分至少發(fā)1份材料"，符合使用插板法的2個(gè)要求，可以使用插板法。

　　三、允許空組型

　　例3、6個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友，請(qǐng)問(wèn)一共有多少種分配方法？（　）

　　A.16　　　B.20　　　C.24　　　D.28

　　答案：D。先"借"給每個(gè)小朋友一個(gè)蘋果，現(xiàn)在一共有6+3=9個(gè)蘋果。我們現(xiàn)在將這9個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，為了償還剛才"借"的蘋果，要求現(xiàn)在分配的時(shí)候"每個(gè)小朋友至少得到1個(gè)蘋果"，在8個(gè)空中插上2個(gè)擋板：C82=28（種）方法。

　　這道題中，題目要求"6個(gè)相同的蘋果分給3個(gè)小朋友"，允許有空組的存在，顯然不符合使用插板法的第二點(diǎn)要求："每組中至少分得一個(gè)元素"，因此，先"借"給每個(gè)小朋友一個(gè)蘋果，之后要求每個(gè)小朋友至少分得1個(gè)蘋果，再把分得的蘋果中拿出一個(gè)償還，這就使題目變形符合使用插板法的2點(diǎn)要求，可以使用插板法。

　　從上面幾道題目中不難看出，元素分組問(wèn)題使用插板法后能變得較為簡(jiǎn)單。而使用插板法有2個(gè)要求：①元素相同；②每組中至少分一個(gè)元素。如果題目中的要求不符合其中一項(xiàng)，可將題目變形，使題意符合這2個(gè)要求，再使用插板法。