1：單選題、

在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之和是319，已知商是21，余數(shù)是6，問被除數(shù)是多少？（    ）

A 237

B 258

C 279

D 290

【答案】C

【解析】解法一：設(shè)被除數(shù)是y，除數(shù)是x，則有：，因此，本題答案為C選項(xiàng)。解法二：將選項(xiàng)直接代入進(jìn)行驗(yàn)證。在代入的過程中，可以將商當(dāng)作除數(shù)。代入A選項(xiàng)，237÷21=11……6，這四個(gè)數(shù)加起來尾數(shù)不是9，因此不符合條件。然后依次代入發(fā)現(xiàn)C符合條件。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

【技巧】方程法、代入排除法、尾數(shù)法

2：單選題、

已知=+,A、B為自然數(shù)，且A≥B，那么A有幾個(gè)不同的值？（    ）

A 2

B 3

C 4

D 5

【答案】B

【解析】由A≥B，且A、B均為自然數(shù)可得：≤，則≤+≤,即≤≤,可得≤B≤，B為自然數(shù)，所以B可為4、5、6、7，代入后可知當(dāng)B=7時(shí)，A不是整數(shù)，所以A共有3個(gè)不同值。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】枚舉歸納法

3：單選題、

一副撲克牌有52張，最上面一張是紅桃A。如果每次把最上面的10張移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過多少次移動(dòng)，紅桃A會(huì)出現(xiàn)在最上面？（    ）

A 27

B 26

C 25

D 24

【答案】B

【解析】解法一：第一輪，從第一次移動(dòng)開始，到第五次移動(dòng)結(jié)束，紅桃A在正數(shù)第3張；第二輪，五次移動(dòng)過后，紅桃A在正數(shù)第5張；第三輪，五次移動(dòng)過后，紅桃A在正數(shù)第7張；依此類推，當(dāng)紅桃A在正數(shù)第11張時(shí)，再移動(dòng)1次即可，又因?yàn)槊课宕我苿?dòng)后，紅桃A都往后移動(dòng)兩個(gè)位置，故有第五輪后紅桃A在正數(shù)第11張，所以移動(dòng)的次數(shù)為5×5+1=26。因此，本題答案為B選項(xiàng)。解法二：每翻動(dòng)52張牌，紅桃A就會(huì)出現(xiàn)在最上面，因此翻盤的張數(shù)必須是52的倍數(shù)。另外，每次翻動(dòng)10張，因此翻牌的張數(shù)必須是10的倍數(shù)。所以，翻動(dòng)最少的牌數(shù)后要讓紅桃A再出出現(xiàn)在最上面，翻牌的張數(shù)就是52和10的最小公倍數(shù)，即260。而翻動(dòng)260張牌需要26次。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

4：單選題、

一果農(nóng)想將一塊平整的正方形土地分割為四塊小的正方形土地，并將果樹均勻整齊地種植在土地的所有邊界上，且在每塊土地的四個(gè)角上都種上一棵果樹。該果農(nóng)未經(jīng)細(xì)算就購買了60棵果樹，如果仍按上述想法種植，那么他至少多買了多少棵果樹？（    ）

B 3

C 6

D 15

【答案】B

【解析】將大正方形分割成4塊小正方形后，該圖有9個(gè)頂點(diǎn)，12條邊，設(shè)每條邊不含頂點(diǎn)種n棵果樹且n為自然數(shù)，則有共種植12n+9棵果樹。當(dāng)n=4時(shí)，共種植57棵果樹，最接近60。故至少多買了3棵果樹。因此，本題答案為B選項(xiàng)。