45:單選題、
有四個學生恰好一個比一個大一歲,他們的年齡相乘等于93024,問其中最大的年齡是多少歲?( )
A 16歲
B 18歲
C 19歲
D 20歲
【答案】C
【解析】由于這四個連續(xù)自然數(shù)的乘積的尾數(shù)不為0,所以這四個連續(xù)自然數(shù)的尾數(shù)不能出現(xiàn)5(因為尾數(shù)為5的數(shù)乘以一個與其相鄰的偶數(shù),尾數(shù)必為0),所以這四個連續(xù)自然數(shù)的尾數(shù)只能是1、2、3、4或者6、7、8、9,觀察選項,只有C滿足題意,所以年齡最大者為19歲。因此,本題答案為C選項。
【技巧】尾數(shù)法、代入排除法
46:單選題、
一架飛機飛行在A、B兩個城市之間。當風速為28千米/小時時,順風飛行需2小時30分鐘,逆風飛行需2小時50分鐘。問飛機飛行的速度是多少千米/小時?( )
A 338
B 410
C 448
D 896
【答案】C
【解析】解法一:比例法。飛機來回的時間比是15:17,那么速度之比是17:15,順風17份逆風15份,飛機速度是16份,即飛機的速度是16×28=448。解法二:設飛機速度為 ,根據(jù)題意有
,解得:
。因此本題答案為C選項。
【技巧】方程法、比例法
47:單選題、
從鐘表的12點整開始,時針與分針的第1次垂直與再一次重疊中間相隔的時間是( )。
A 43分鐘
B 45分鐘
C 49分鐘
D 61分鐘
【答案】C
【解析】解法一:從12點開始,時針與分針的第1次垂直要走到下一次重合所需的時間顯然應該在45分鐘到60分鐘之間,結(jié)合選項,只有C滿足。解法二:時針每分鐘走0.5度,分鐘每分鐘走6度,而時針與分針的第1次垂直要走到下一次重合,則需分針追趕時針360-90=270度。由追及問題基本公式可知需要時間270÷(6-0.5)≈49分鐘。因此,本題答案為C選項。
【技巧】估算法
48:單選題、
木材原來的水分含量為28%,由于揮發(fā),現(xiàn)在的水分含量為10%,則現(xiàn)在這些木材的重量是原來的( )。
A 0.5
B 0.6
C 0.7
D 0.8
【答案】D
【解析】解法一:設原先木材總重量為100,因為原來的水分含量為28%,所以干木重100×(1-28%)=72?,F(xiàn)在水分為10%,所以干木占1-10%=90%,于是現(xiàn)在木材總重為72÷90%=80,現(xiàn)在重量是原來的80÷100=80%。解法二:水分含量從28%變化到10%,也就相當于干木含量從1-28%=72%變化到1-10%=90%= ,由于
,并且在整個過程中干木重量沒有發(fā)生變化,而干木含量從
變化到
,其分子相同,正好體現(xiàn)了干木重量沒有發(fā)生變化的特點,因此分母從100變化到80可視為總重從100變化到80,所以現(xiàn)在重量是原來的80÷100=80%。因此,本題答案為D選項。
【技巧】賦值法
【拓展】溶液問題的實質(zhì)是兩物質(zhì)的比例關(guān)系問題,所以只要涉及到兩物質(zhì)的比例關(guān)系,均可用處理溶液問題的方法解決,而不一定非得有溶質(zhì)溶劑。