49：?jiǎn)芜x題、

有一根長(zhǎng)240米的繩子，從某一端開始每隔4米作一個(gè)記號(hào)，每隔6米也作一個(gè)記號(hào)。然后將標(biāo)有記號(hào)的地方剪斷，則繩子共剪成（    ）段。

A 40

B 60

C 80

D 81

【答案】C

【解析】由植樹問題的公式：240米的繩子每隔4米作一個(gè)記號(hào)，一共產(chǎn)生240÷4-1=59個(gè)記號(hào)，同理，每隔6米作一個(gè)記號(hào)，一共產(chǎn)生240÷6-1=39個(gè)記號(hào)。而這些記號(hào)中相同的個(gè)數(shù)為按照4與6的最小公倍數(shù)12米作記號(hào)產(chǎn)生的記號(hào)數(shù)：240÷12-1=19個(gè)。再由容斥原理的基本公式，總共的記號(hào)書即為59+39-19=79個(gè)。故繩子共被剪成80段。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

50：?jiǎn)芜x題、

某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，……按此規(guī)律，6小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（    ）個(gè)。

A 63

B 65

C 67

D 71

【答案】B

【解析】由題意設(shè)第n小時(shí)的個(gè)數(shù)為 ，故 , ……可得遞推公式為 ，通項(xiàng)公式為 ，故 。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】枚舉歸納法

51：?jiǎn)芜x題、

有9千克、6千克、2千克糖和15千克、8千克、7千克的面粉各一袋，每千克糖的價(jià)格是每千克面粉價(jià)格的2倍。某人買了其中5袋，并且買糖和買面粉的價(jià)錢一樣，則剩下那袋食品重（    ）千克。

A 8

B 7

C 6

D 2

【答案】D

【解析】由題意：每千克糖的價(jià)格是每千克面粉價(jià)格的2倍。某人買了其中5袋，并且買糖和買面粉的價(jià)錢一樣。可知該人買的糖的重量是面粉重量的一半。因此該人買的兩種物品的總重量必為3的倍數(shù)。觀察數(shù)據(jù)：9+6+2+15+8+7=47，故剩下的一袋必為2或8，代入驗(yàn)證，只有剩下2千克糖時(shí)滿足要求。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】整除特性

52：?jiǎn)芜x題、

有一列數(shù)，每一個(gè)數(shù)是90，第二個(gè)數(shù)是80。從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。則第100個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是（    ）。

A 80

B 83

C 85

D 87

【答案】B

【解析】由題意，該列數(shù)為90，80，85，82.5，83.75，83.125……；計(jì)算后發(fā)現(xiàn)該數(shù)列從第5項(xiàng)起之后每項(xiàng)的整數(shù)部分均為83。因此，本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】歸納枚舉法