65：?jiǎn)芜x、

甲容器有濃度為3%的鹽水190克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙容器中取出210克鹽水倒入甲容器中，則甲容器中鹽水的濃度是多少？（    ）

A  5.45%

B  6.15%

C  7.35%

D  5.95%

【答案】B

【解析】混合溶液的問(wèn)題，前后總?cè)苜|(zhì)量不變，混合后的溶質(zhì)量為190×3%+210×9%=5.7+18.9=24.6（克），總?cè)芤簽?90+210=400（克），混合后的濃度為24.6÷400×100%=6.15%，因此，本題答案為B選項(xiàng)。

66：?jiǎn)芜x、

正六面體的表面積增加96%，則棱長(zhǎng)增加多少？（    ）

A  20%

B  30%

C  40%

D  50%

【答案】C

【解析】解法一；方程法進(jìn)行求解，設(shè)增加后的棱長(zhǎng)為x，原來(lái)的棱長(zhǎng)為1，可知面積增加為 =0.96，求出x=1.4，則棱長(zhǎng)增加了40%。因此，本題答案為C選項(xiàng)。解法二；幾何特性法進(jìn)行解題，表面積增加了96%，即表面積是原來(lái)的1.96倍，根據(jù)等比例放縮特性，邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的M倍，則面積是原來(lái)的 倍。現(xiàn)在面積是原來(lái)的1.96倍，則邊長(zhǎng)是原來(lái)的1.4倍，即增加了40%。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

【技巧】方程法、幾何特性法。

67：?jiǎn)芜x、

有70名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文考試，數(shù)學(xué)考試得60分以上的有56人，語(yǔ)文考試得60分以上的有62人，都不及格的有4人，則兩門考試都得60分以上的有多少人？（    ）

A  50

B  51

C  52

D  53

【答案】C

【解析】二集合容斥原理。根據(jù)公式可知，A+B-A∩B=總數(shù)-一個(gè)都不滿足，設(shè)所求為x，則56+62-x=70-4，解得x=52。因此，本題答案為C選項(xiàng)。

【技巧】公式法

68：?jiǎn)芜x、

由1—9組成一個(gè)3位數(shù)，肯定有數(shù)字重復(fù)的組合有多少種？（    ）

A  220

B  255

C  280

D  225

【答案】D

【解析】解法一：排列組合分類討論型。第一種情況是三位數(shù)中有兩位相同則有3×9×8=216種；第二種情況是三位數(shù)中有三位都相同則有9種，一共有216+9=225種。因此，本題答案為D選項(xiàng)。解法二：采用逆向公式：滿足條件的情況數(shù)=總情況數(shù)-不滿足條件的情況數(shù)。既然要求肯定有重復(fù)的組合，則可以先求沒有重復(fù)的組合，總情況數(shù)=9*9*9=729，沒有重復(fù)的組合數(shù)=9*8*7=504，則肯定有重復(fù)的數(shù)的組合為729-504=225，因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】逆向公式。