69：?jiǎn)芜x、

在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（3a-9，1-a）在第三象限內(nèi)，且橫坐標(biāo)都是整數(shù)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是：

A （-1，-3）

B （-3，-1）

C （-3，2）

D （-2，-3）

【答案】B

【解析】由題意知P（3a－9，1－a）在第三象限內(nèi)，即3a－9<0，1－a<0，得到a=2，故坐標(biāo)為(-3,-1)

70：?jiǎn)芜x、

4位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜，現(xiàn)在要求每人各品嘗一道菜，但不能嘗自己做的那道菜，問共有幾種不同的嘗法？

A 6種

B 9種

C 12種

D 15種

【答案】B

【解析】解法一：本題相當(dāng)于甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，問所有可能的站法為多少種？若甲站在第二位，則乙可以站在剩下三個(gè)位置1、3、4的任何一位，但不管乙站在哪個(gè)位置，只要乙定下來，剩下的丙、丁位置也相應(yīng)定下來，比如乙在第1位，則丁3丙4；所以乙、丙、丁站法只有3種，所以總的站法是3×3=9。因此，本題答案為B選項(xiàng)。解法二：錯(cuò)位排列問題，D4=9種，因此，本題答案為B選項(xiàng)。

【技巧】公式法

【拓展】錯(cuò)位排列問題：有N封信和N個(gè)信封，每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，……

71：?jiǎn)芜x、

一列客車長250米，一列貨車長350米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過15秒，已知客車與貨車的速度之比是5：3。問兩車的速度相差多少？

A 10米/秒

B 15米/秒

C 25米/秒

D 30米/秒

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可知，兩車的速度和為（250+350）÷15=40米/秒，且兩車的速度比是5∶3，則兩車的速度差為40×=10米/秒。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

【技巧】公式法

【拓展】在相遇追及類問題中，直接使用以下兩個(gè)公式：相遇的路程=速度和×相遇時(shí)間；追及的路程=速度差×追及時(shí)間，往往能收到事半功倍的效果。

72：?jiǎn)芜x、

a大學(xué)的小李和b大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于a.b兩校之間，現(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇，問a.b兩校相距多少米？

A 1140米

B 980米

C 840米

D 760米

【答案】D

【解析】設(shè)兩校相距s米，則第二次相遇兩人的路程和為3s米，有3s=（85+105）×12，解得s=760。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】公式法

【拓展】往返相遇時(shí)，從左右點(diǎn)出發(fā)，第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）。