2017各省公務(wù)員聯(lián)考行測備考：容斥問題中的多集合問題

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容斥問題是公務(wù)員考試中數(shù)量關(guān)系部分比較常見的一類題型。在容斥問題中，常見的有兩集合和三集合問題，我們可以利用公式法和畫圖法來有效解決，但是也會出現(xiàn)個別的四個或者四個以上集合的問題，或者出現(xiàn)“都……至少……，至少……都……”的問法，這類題目無法再用兩集合或者三集合思路解決，需要另辟蹊徑。

例如，一共有五名學(xué)生，如果四人喜歡申論，四人喜歡行測，那么至少有多少人同時(shí)喜歡申論和行測呢?我們假設(shè)五名學(xué)生分別為ABCDE，如果ABCD喜歡申論，有一個人E不喜歡申論，如果我們安排那個不喜歡行測的人也為E，則會有四個人同時(shí)喜歡申論和行測;如果那個不喜歡行測的人為ABCD中任意一個，那么申論行測兩者都喜歡的人數(shù)至多為三個。因而我們可以得到這樣一個結(jié)論：一共五個人，喜歡申論四人，則有一人不喜歡申論，同理有一人不喜歡行測，讓不喜歡申論和不喜歡行測的人非同一個人，也就是讓不喜歡的人盡量的多，則出現(xiàn)不喜歡情況的人數(shù)為2，那兩者都喜歡的人數(shù)為5-2=3人。

因而，在多集合問題中，出現(xiàn)“都……至少……，至少……都……”的問法，我們的解題方法為：反向、加和、做差。

【例】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，問這個社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動都喜歡?( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】由題意可知，不喜歡戲劇的有11 人，不喜歡體育的有16 人，不喜歡寫作的有8 人，不喜歡收藏的有6 人，只有當(dāng)這4 個集合相互沒有交集時(shí)，才能得出四項(xiàng)活動都喜歡的人數(shù)最少。故四項(xiàng)都喜歡的至少有46-(11+16+8+6)=5(人)，選擇A。

【例】某中學(xué)在高考前夕進(jìn)行了四次語文模擬考試，第一次得90分以上的學(xué)生為70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，請問在四次考試中都是90分以上的學(xué)生至少是多少?( )

A. 40% B. 30%

C. 20% D. 10%

【答案】C

【解析】設(shè)共有100 人考試，則得90 分以上的同學(xué)依次有70、75、85、90 人，因此沒過90 分的依次有30、25、15、10 人，則沒過90 分的最多有30+25+15+10=80(人)，故90 分以上的至少有100-80=20(人)，占20%。選擇C。

相信通過以上的講解，同學(xué)們能夠很好地掌握解決多集合問題的方法。

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