2019年國家公務員考試行測備考：枚舉法

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　　數(shù)學思想方法是數(shù)學中的理性認識，是數(shù)學的本質(zhì)，是數(shù)學中高度抽象概括的內(nèi)容，它蘊含于數(shù)學問題的解決過程中，它從教學內(nèi)容中抽象和概括出來，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉(zhuǎn)化成能力的橋梁。枚舉法就是一種重要的數(shù)學解題思想。在進行歸納推理時，如果逐個考察了某類事件的所有可能情況，得出一般結(jié)論，那么這結(jié)論是可靠的。這種歸納方法叫做枚舉法。

　　枚舉法的步驟：將問題的所有可能的答案一一列舉，然后根據(jù)條件判斷此答案是否合適，合適就保留，不合適就丟棄。例如：找出1到100之間的質(zhì)數(shù)，需要將1到100之間的所有整數(shù)進行判斷。

　　什么時候使用枚舉法?主要有以下兩種情況：數(shù)據(jù)較小(少)，便于枚舉時，采用枚舉法;數(shù)據(jù)很大，按照某種規(guī)律交替反復時，可以通過簡單枚舉歸納總結(jié)規(guī)律以簡便計算(不完全歸納)。

　　接下來我們看幾道例題：

　　【例1】黑母雞下1個蛋歇2天，白母雞下一個蛋歇1天，兩只雞共下10個蛋最少需要多少天?

　　A. 10B. 11

　　C. 12D. 13

　　解析：簡單枚舉法引入，可用列表法。

　　因為每天下蛋的個數(shù)分別為：2、0、1、1、1、0、2、0、1、1、1…，每2、0、1、1、1、0，6個數(shù)字循環(huán)一次，一個循環(huán)周期里是6天，下蛋數(shù)有：2+1+1+1=5(個)，所以10÷5=2，則需要天數(shù)為：2×6=12(天)，又因第12天下蛋的個數(shù)為0，所以最少需要12-1=11(天)，故選B。

　　解決本題的關鍵是找出規(guī)律，再利用規(guī)律解答。注意：第2個周期的最后一天沒有下蛋，所以第11天就足夠10個雞蛋.

　　【例2】餐廳需要使用9升食用油，現(xiàn)在庫房里庫存有15桶5升裝的，3桶2升裝的，8桶1升裝的。問庫房有多少種發(fā)貨方式，能保證正好發(fā)出餐廳需要的9升食用油?()

　　A.4B.5

　　C.6D.7

　　解析：列表法枚舉，枚舉時注意順序。

　　采用枚舉法求解。恰好要獲得9升油，一共有如下6種方式：

　　【例3】某羽毛球賽共有23支隊伍報名參賽，賽事安排23支隊伍抽簽兩兩爭奪下一輪的出線權(quán),沒有抽到對手的隊伍輪空，直接進入下一輪。那么，本次羽毛球賽最后共會遇到多少次輪空的情況?

　　A. 1B. 2

　　C. 3D. 4

　　解析：第一輪有23 支隊伍1 支輪空1 次，第二輪有12 支隊伍輪空0 次，第三輪有6 支隊伍輪空0 次，第四輪有3 支隊伍有1 支輪空1 次，第五輪有2 支隊伍輪空0 次，即總共會遇到1+1=2 次。答案選擇B。 

　　【例4】n為100以內(nèi)的自然數(shù)，那么能令被7整除的n有多少個?()

　　A. 32B. 33

　　C. 34D. 35

　　數(shù)據(jù)較大時，注意總結(jié)規(guī)律，不完全歸納。

　　當學生的數(shù)學知識達到一定水平，應該把一般的思維升華到計策謀略的境界。只有掌握了一定的解題思想，才會在遇到問題時，找到問題的思考點和突破口，迅速正確的解題。數(shù)學思想是數(shù)學的精神所在，是指導人們思考問題與解決問題的原則。枚舉法作為數(shù)學解題思想的重要組成部分，是學好數(shù)學知識的基礎，而且還是人們數(shù)學素養(yǎng)的重要組成部分。枚舉法蘊含在數(shù)學概念、數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，掌握枚舉法思想是學好數(shù)學的根基之一，也是數(shù)學教育的重要內(nèi)容之一。 

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