2021國家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系中的方陣問題

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方陣問題是指許多人或物按一定條件排成正方形(方陣)，根據(jù)方陣找出規(guī)律，進(jìn)而解決問題。在解決問題時，首先要搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系，再選擇方陣問題中常用的公式及性質(zhì)。

方陣相鄰兩層人數(shù)相差8，此處需注意一種特殊情況，當(dāng)實(shí)心方陣的最外層每邊人數(shù)為奇數(shù)時，從內(nèi)到外每層人數(shù)依次是1、8、16、24…;

實(shí)心方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方

空心方陣總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解(首項(xiàng)為最外層總?cè)藬?shù)，公差為-8的等差數(shù)列)

方陣每層總?cè)藬?shù)=方陣每層每邊人數(shù)×4-4;

在方陣中若去掉一行一列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×2-1;

在方陣中若去掉二行二列，去掉的人數(shù)=原來每行人數(shù)×4-2×2。

在明白了方陣問題的基本原理之后，我們會發(fā)現(xiàn)方陣問題并不難理解，關(guān)鍵就是能夠?qū)⒁呀?jīng)總結(jié)出的公式會在具體題目中的使用，所以接下來我們通過幾個例題深刻理解方陣問題。

【例題1】五年級學(xué)生分成兩隊(duì)參加廣播操比賽，排成甲、乙兩個實(shí)心方陣，其中甲方陣最外層每邊的人數(shù)為8.如果兩隊(duì)合并，可以另排成一個空心的丙方陣，丙方陣最外層每邊的人數(shù)比乙方陣最外層每邊的人數(shù)多4人，且甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心。五年級一共有多少人?

A.200 B.236 C.260 D.288

【答案】C.

【參考解析】此題答案為C�？招牡谋�方陣人數(shù)=甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，若丙方陣為實(shí)心的，那么實(shí)心的丙方陣人數(shù)=2×甲方陣人數(shù)+乙方陣人數(shù)，即實(shí)心丙方陣比乙方陣多8×8×2=128人。丙方陣最外層每邊比乙方陣多4人，則丙方陣最外層總?cè)藬?shù)比乙方陣多4×4=16人，即多了16÷8=2層。這兩層的人數(shù)即為實(shí)心丙方陣比乙方陣多的128人，則丙方陣最外層人數(shù)為(128+8)÷2=68人，丙方陣最外層每邊人數(shù)為(68+4)÷4=18人。那么，共有18×18-8×8=260人。

【例題2】參加中學(xué)生運(yùn)動會團(tuán)體操比賽的運(yùn)動員排成了一個正方形隊(duì)列。如果要使這個正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動員有多少人?

A.196 B.225 C.289 D.324

【答案】C。

【參考解析】去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1，去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17.方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289人。

相信通過例題的講解，廣大考生對于方陣問題會得到更深刻的理解，方陣問題在近幾年考試當(dāng)中雖然出現(xiàn)較少，但是也需要將這類問題有所了解才可以，解題時要先確定方陣的類型，搞清方陣中一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)和總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系，然后套用正確的公式求解。

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