復雜又簡單的“牛吃草”問題

雜題在行測考試中幾乎每年都會出現(xiàn)一個題目，但是具體是哪一類小題型并不確定。而雜題相較于其他數(shù)量關系的題型，學習起來比較容易。比如牛吃草問題，公式比較固定，雖然可能考試時會有些變形的考法，但這類題目只需要套公式即可。因此，考生需要了解的是什么樣的題型屬于“牛吃草”問題，以及具體的解題方法。

一、題型特征：有消耗、有增長(也可能都是消耗);出現(xiàn)排比句式。

二、公式：Y=(N-X)T

Y:原有量(牛在吃草之前，草的原有量)

N:消耗的主體(消耗草的主體，比如牛的個數(shù))

X:自然增長速度(草在消耗過程中，也在生長，即草的生長速度)

T:存量消耗完所需的時間

三、解題方法：根據(jù)排比句式，代入公式，計算出Y、X，得出通項公式。

【例1】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進水，船員發(fā)現(xiàn)險情后立即開啟抽水機向外抽水。已知每臺抽水機每分鐘抽水20立方米，若同時使用2臺抽水機15分鐘能把水抽完，若同時使用3臺抽水機9分鐘能把水抽完。當抽水機開始向外抽水時，該輪船已進水( )立方米。

A. 360 B. 450

C. 540 D. 600

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，套用公式：原有草量=時間×(牛的數(shù)量×牛的吃草速度-草長的速度)。本題中，抽水機相當于“牛”，進水相當于“草”，抽水前已進水量相當于“原有草量”。設進水的速度為x，則有y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9，解得y=450。故當抽水機開始向外抽水時，該輪船已進水450立方米。

因此，選擇B選項。

【例2】某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊使用挖沙機進行清淤工作，清淤時上游河水又會帶來新的泥沙。若使用1臺挖沙機300天可完成清淤工作，使用2臺挖沙機100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復使用，上級部門要求工程隊25天內完成河道的全部清淤工作，那么工程隊至少要有多少臺挖沙機同時工作?

A.4 B.5

C.6 D.7

【答案】D

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用公式法解題。

第二步，設河道原來的淤泥堆積量為y，每天上游河水帶來新的淤泥量為x，根據(jù)牛吃草問題公式：y=(n-x)×t，可列方程組：y=(1-x), y=(2-x)， 解得x=0.5 , y=150。

第三步，設要想25天內完成清淤工作至少需要n臺挖沙機，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7臺挖沙機。

因此，選擇D選項。

從上面的兩道題能看出來，牛吃草類的題目，只需要記住題型特點，代入公式解方程即可。

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