復(fù)雜又簡(jiǎn)單的“牛吃草”問題

雜題在行測(cè)考試中幾乎每年都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)題目，但是具體是哪一類小題型并不確定。而雜題相較于其他數(shù)量關(guān)系的題型，學(xué)習(xí)起來比較容易。比如牛吃草問題，公式比較固定，雖然可能考試時(shí)會(huì)有些變形的考法，但這類題目只需要套公式即可。因此，考生需要了解的是什么樣的題型屬于“牛吃草”問題，以及具體的解題方法。

一、題型特征：有消耗、有增長(zhǎng)(也可能都是消耗);出現(xiàn)排比句式。

二、公式：Y=(N-X)T

Y:原有量(牛在吃草之前，草的原有量)

N:消耗的主體(消耗草的主體，比如牛的個(gè)數(shù))

X:自然增長(zhǎng)速度(草在消耗過程中，也在生長(zhǎng)，即草的生長(zhǎng)速度)

T:存量消耗完所需的時(shí)間

三、解題方法：根據(jù)排比句式，代入公式，計(jì)算出Y、X，得出通項(xiàng)公式。

【例1】某輪船發(fā)生漏水事故，漏洞處不斷地勻速進(jìn)水，船員發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情后立即開啟抽水機(jī)向外抽水。已知每臺(tái)抽水機(jī)每分鐘抽水20立方米，若同時(shí)使用2臺(tái)抽水機(jī)15分鐘能把水抽完，若同時(shí)使用3臺(tái)抽水機(jī)9分鐘能把水抽完。當(dāng)抽水機(jī)開始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水( )立方米。

A. 360 B. 450

C. 540 D. 600

【答案】B

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題。

第二步，套用公式：原有草量=時(shí)間×(牛的數(shù)量×牛的吃草速度-草長(zhǎng)的速度)。本題中，抽水機(jī)相當(dāng)于“牛”，進(jìn)水相當(dāng)于“草”，抽水前已進(jìn)水量相當(dāng)于“原有草量”。設(shè)進(jìn)水的速度為x，則有y=(2×20-x)×15，y=(3×20-x)×9，解得y=450。故當(dāng)抽水機(jī)開始向外抽水時(shí)，該輪船已進(jìn)水450立方米。

因此，選擇B選項(xiàng)。

【例2】某河道由于淤泥堆積影響到船只航行安全，現(xiàn)由工程隊(duì)使用挖沙機(jī)進(jìn)行清淤工作，清淤時(shí)上游河水又會(huì)帶來新的泥沙。若使用1臺(tái)挖沙機(jī)300天可完成清淤工作，使用2臺(tái)挖沙機(jī)100天可完成清淤工作。為了盡快讓河道恢復(fù)使用，上級(jí)部門要求工程隊(duì)25天內(nèi)完成河道的全部清淤工作，那么工程隊(duì)至少要有多少臺(tái)挖沙機(jī)同時(shí)工作?

A.4 B.5

C.6 D.7

【答案】D

【解析】第一步，本題考查牛吃草問題，用公式法解題。

第二步，設(shè)河道原來的淤泥堆積量為y，每天上游河水帶來新的淤泥量為x，根據(jù)牛吃草問題公式：y=(n-x)×t，可列方程組：y=(1-x), y=(2-x)， 解得x=0.5 , y=150。

第三步，設(shè)要想25天內(nèi)完成清淤工作至少需要n臺(tái)挖沙機(jī)，可列方程：150=(n-0.5)×25，解得n=6.5，即至少需要7臺(tái)挖沙機(jī)。

因此，選擇D選項(xiàng)。

從上面的兩道題能看出來，牛吃草類的題目，只需要記住題型特點(diǎn)，代入公式解方程即可。

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