2024年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：不定方程組問(wèn)題

北魏時(shí)期，我國(guó)出現(xiàn)了一位偉大的數(shù)學(xué)家張邱建，他從小聰明好學(xué)，酷愛(ài)算術(shù)。在日常生活中，遇到計(jì)算方面的難題，別人不會(huì)，他卻能解決，因此從小就被稱為神童。當(dāng)?shù)氐目h令為了考驗(yàn)他，給他出了一個(gè)難題：“雞翁一，值錢(qián)五;雞母一，值錢(qián)三;雞雛三，值錢(qián)一;百錢(qián)買(mǎi)百雞，則翁，母，雛各幾何?”，這就是《張邱建算經(jīng)》中記錄的著名的百錢(qián)買(mǎi)百雞問(wèn)題，這也是世界上首次提出三元一次不定方程組及其一種解法，領(lǐng)先歐洲一千多年。在古代沒(méi)有不定方程組的情況下，這可是一道難題了，但學(xué)習(xí)了不定方程組以后，這將是一個(gè)非常簡(jiǎn)單的問(wèn)題。那么接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于不定方程(組)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

奇偶特性：加減法(奇反偶同，結(jié)果為奇數(shù)，證明兩個(gè)加數(shù)奇偶性相反;結(jié)果為偶數(shù)，證明兩個(gè)加數(shù)奇偶性相同)、乘法(有偶則偶)。

余數(shù)特性：余數(shù)的可加性、可減性、可乘性。

尾數(shù)特性：當(dāng)方程中某項(xiàng)出現(xiàn)尾數(shù)0或5的時(shí)候考慮使用。

2.不定方程組：消元后轉(zhuǎn)化為不定方程求解即可。

接下來(lái)我們看幾個(gè)例題鞏固一下：

例1.(2015 江蘇)設(shè)a、b均為正整數(shù)，若11a+7b=84，則a的值為：

A. 4

B. 5

C. 7

D. 8

解析：根據(jù)因子特性，7b含有因子7，84含有因子7，11a必然含有因子7，因此a必然是7的倍數(shù)，選擇C。

例2.(2019 湖北)某足球比賽售出40元、80元、120元門(mén)票共2000張，其中80元的門(mén)票數(shù)是120元的門(mén)票數(shù)的2倍，比賽門(mén)票收入共12萬(wàn)元。則40元門(mén)票售出多少?gòu)?

A.1000

B.1150

C.1200

D.1250

解析：設(shè)120元的門(mén)票為x張，則80元的為2x張，設(shè)40元的為y張，根據(jù)總和為2000可得3x+y=2000，根據(jù)余數(shù)的可加性，3x除以3余0，2000除以3余2，可得y除以3必余2，因此選擇D選項(xiàng)。

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