57:單選題、
從1、2、3、4中任取3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)的三位數(shù)的偶數(shù)的取法種數(shù)為( )。
A 10
B 12
C 13
D 11
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可知,這個(gè)三位數(shù)的尾數(shù)只可能是2或4,因此尾數(shù)有2種取法。余下的3個(gè)數(shù)字,任選2個(gè)作為十位和百位,共有種取法;一共有2× =12種取法。因此,本題答案為B選項(xiàng)。
58:單選題、
一個(gè)質(zhì)數(shù)的3倍與另一個(gè)質(zhì)數(shù)的2倍之和等于20,那么這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是( )。
A 8
B 9
C 7
D 6
【答案】B
【解析】解法一:設(shè)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別為X、Y,則有3X+2Y=20。根據(jù)奇偶特性,20、2Y都是偶數(shù),所以3X也是偶數(shù);又因?yàn)?是奇數(shù),所以X必然是偶數(shù),同時(shí)X又是質(zhì)數(shù),因此,X=2,代入方程中解出Y=7。所以X+Y=9。因此本題答案為B選項(xiàng)。解法二:根據(jù)題意,20減去兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和的兩倍應(yīng)該等于一個(gè)質(zhì)數(shù),代入選項(xiàng)一一驗(yàn)證。A選項(xiàng),20-2×8=4(合數(shù)),排除;B選項(xiàng),20-2×9=2(質(zhì)數(shù)),符合題意; C選項(xiàng),20-2×7=6(合數(shù)),排除;D選項(xiàng),20-2×6=8(合數(shù)),排除。因此,本題答案為B選項(xiàng)。
【技巧】奇偶特性、代入排除法
59:單選題、
甲、乙兩種商品成本共2000元,商品甲按50%的利潤定價(jià),商品乙按40%的利潤定價(jià),后來打折銷售,兩種商品都按定價(jià)的80%出售,結(jié)果仍可得利潤300元,甲種商品的成本是多少元?( )
A 800
B 700
C 850
D 750
【答案】D
【解析】設(shè)甲的成本為X元,乙的成本為(2000-X),則有0.8×(1+50%)X+0.8×(1+40%)(2000-X)=2000+300,解得X=750(元)。因此本題答案為D選項(xiàng)。
【技巧】方程法
60:單選題、
某商店以每件6元的進(jìn)價(jià)買回一批商品,售價(jià)為每件8.4元,當(dāng)賣了這批商品的 時(shí),不僅收回了購買這批商品所付的款項(xiàng),而且還獲得利潤90元,這批商品有多少件?( )
A 500
B 600
C 300
D 400
【答案】C
【解析】設(shè)這批商品有X件,則有8.4× =6X+90,解得X=300(件)。因此本題答案為C選項(xiàng)。