73：單選、

有一個整數(shù)，用它分別去除157、324和234，得到的三個余數(shù)之和是100，求這個整數(shù)。（    ）

A 44

B 43

C 42

D 41

【答案】D

【解析】解法一：由于除數(shù)是一個，設(shè)除數(shù)為x，商分別為a、b、c，則可得下式： ，即 ，由此 是615的一個約數(shù)，代入選項，只有D項符合條件，所以選擇D選項。解法二：如果該整數(shù)是偶數(shù)的話，用它分別去除157、324和234，三個余數(shù)一定是奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù)，和不可能是100，所以該整數(shù)一定是奇數(shù)，排除A、C。將B、D項代入，經(jīng)驗算可知41符合條件。所以選擇D選項。

【技巧】代入排除、奇偶特性

74：單選、

調(diào)研人員在一次市場調(diào)查活動中收回了435份調(diào)查問卷，其中80%的調(diào)查問卷上填寫了被調(diào)查者的手機號碼。那么調(diào)研人員至少需要從這些調(diào)查表中隨機抽出多少份，才能保證一定能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者？（    ）

A 101

B 175

C 188

D 200

【答案】C

【解析】根據(jù)題意，有20%的問卷未填手機號碼，也就是 份，如果抽取到這些問卷，不可能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者；另外，有電話號碼的問卷中，如果末兩位為00-99的問卷每個號碼抽一份，也就是100份，也不可能找到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者，這就意味著，抽取到87+100=187份調(diào)查問卷以后，仍然找不到兩個手機號碼后兩位相同的被調(diào)查者，屬于最壞的情況，然后，再任抽取1張，一定保證和187份中的一份手機號碼后兩位相同，所以至少抽取188份才能保證。選擇C選項。

【拓展】判斷抽屜原理題型的依據(jù)是：題目出現(xiàn)了關(guān)鍵詞“至少/最少”、“保證”，做法就是最壞+1。

75：單選、

某學(xué)生參加了六次測驗，第三、四次的平均分比前兩次的平均分多2分，比后兩次的平均分少2分，如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得幾分？（    ）

A 1

B 2

C 3

D 4

【答案】A

【解析】假設(shè)六次測驗的分數(shù)分別為a、b、c、d、e、f，兩次考試的平均分多2分，也就是總分多4分，同理，根據(jù)題意可得：(1)(2)式可得 ，結(jié)合(3)式解得： 。因此第四次比第三次多得1分，所以選A。

【技巧】方程法

76：單選、

10個完全一樣的杯子，其中6個杯子裝有10克酒精，4個杯子裝有10克純水。如果從中隨機拿出4個杯子將其中的液體進行混合，問最終得到50%酒精溶液的可能性是得到75%酒精溶液的可能性的多少倍？（    ）

A 41700

B 41732

C 41795

D 41890

【答案】D

【解析】根據(jù)題意，隨機抽取4個杯子，要想濃度為50%的溶液，需要拿兩杯酒精和兩杯純水，共有 種方法，任取4杯的方法數(shù)為 種，所以，配成50%的酒精溶液的可能性為 ，同理，要配成75%的酒精溶液需要拿出三杯酒精和一杯純水，共有 種方法，可能性為 ，因此可能性之比為 ： =9:8，選擇D選項。