77：?jiǎn)芜x、

某突擊隊(duì)150名工人準(zhǔn)備選一名代表上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，選擇的方法是：讓150名工人排成一排，由第一名開始報(bào)數(shù)，報(bào)奇數(shù)的人落選退出隊(duì)列，報(bào)偶數(shù)的站在原位置不動(dòng)，然后再?gòu)念^報(bào)數(shù)，如此繼續(xù)下去，最后剩下的一名當(dāng)選。小李非常想去，他在第一次排隊(duì)時(shí)應(yīng)在隊(duì)列的什么位置上才能被選中？（    ）

A 64

B 128

C 148

D 150

【答案】B

【解析】設(shè)第一次排在第x位，根據(jù)題意，要留下，需要x為偶數(shù)，第二次，將會(huì)排在 位，要留下，需要 為偶數(shù)，依此類推，到第n次，位置為 ，要留下，需要 為偶數(shù)，因此，最后留下的人其位置序號(hào)應(yīng)該是2的最大整數(shù)次冪，150以下是128。所以選擇B選項(xiàng)。

78：?jiǎn)芜x、

為增強(qiáng)職工的鍛煉意識(shí)，某單位舉行了踢毽子比賽，比賽時(shí)長(zhǎng)為1分鐘。參加比賽的職工平均每人踢了76個(gè)，已知每人至少踢了70個(gè)，并且其中一人88個(gè)，如果不把該職工計(jì)算在內(nèi)，那么平均每人踢了74個(gè)。則踢得最快的職工最多踢了多少個(gè)？（    ）

A 88

B 90

C 92

D 94

【答案】D

【解析】設(shè)員工人數(shù)為x，根據(jù)題意，則有 ，求得員工為7人。要讓踢得最快的職工踢得最多，只能讓其他員工踢得盡可能少，除去踢88個(gè)的那名員工，其他員工盡可能少可以是70個(gè)。除去踢88個(gè)的那名員工，總共踢了74×6個(gè)，其他5名員工最少踢70×5個(gè)，因此最快的員工最多可以踢74×6-70×5=94個(gè)。所以選擇D選項(xiàng)。

79：?jiǎn)芜x、

小李用150元錢購(gòu)買了16元一個(gè)的書包、10元一個(gè)的計(jì)算器和7元一支的鋼筆寄給災(zāi)區(qū)兒童。如果他買的每一樣物品數(shù)量都不相同，書包數(shù)量最多而鋼筆最少，那么他買的計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多幾個(gè)？（    ）

A 1

B 2

C 3

D 4

【答案】B

【解析】設(shè)書包、計(jì)算器、鋼筆數(shù)量分別為x、y、z，根據(jù)題意可以列方程： 。由于 、 、150均為偶數(shù)，所以 一定是偶數(shù)，也就是 為偶數(shù)，鋼筆最少，所以 最小可以等于2， 時(shí)， ，運(yùn)用尾數(shù)法，根據(jù)條件書包最多，可以解得 、 ，此時(shí)滿足所有條件，所以，計(jì)算器數(shù)量比鋼筆多 個(gè)，因此選擇B選項(xiàng)。

【技巧】奇偶特性、尾數(shù)法

80：?jiǎn)芜x、

一個(gè)正八面體兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別為A和B，一個(gè)點(diǎn)從A出發(fā)，沿八面體的棱移動(dòng)到B位置，其中任何頂點(diǎn)最多到達(dá)1次，且全程必須走過所有8個(gè)面的至少1條邊，問有多少種不同走法？（    ）

A 8

B 16

C 24

D 32

【答案】A

【解析】在正八面體中，如下圖所示，假設(shè)最上面頂點(diǎn)為A，最下面頂點(diǎn)為B，要從A到B，須先經(jīng)過中間平面上的四個(gè)點(diǎn)1、2、3、4，然后再到達(dá)B點(diǎn)。假設(shè)從A先到點(diǎn)1，由于必須保證“走過所有8個(gè)面的至少1條邊”，接下來只能有1-2-3-4-B或者1-4-3-2-B兩條路線，同理，由A先到點(diǎn)2、或者點(diǎn)3、或者點(diǎn)4以后，第二步都會(huì)有兩條路線，所以共有4×2=8種路線。所以選擇A選項(xiàng)。