65：單選題、

有一瓶水，將它倒出1/3，然后倒入同樣多的酒精，再將此溶液倒出1/4后又倒進(jìn)同樣多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒進(jìn)同樣多的酒精，問此時的酒精濃度是多少？（    ）

A 0.7

B 0.65

C 0.6

D 0.55

【答案】C

【解析】解法一：設(shè)這瓶水有60，則第一次倒入酒精后，共有酒精20；第二次倒入酒精后，共有酒精：20×+60×＝30；第三次倒入酒精后，共有酒精：30×+60× ＝36，此時酒精濃度為36÷60＝60％。因此，本題答案為C選項(xiàng)。 解法二：把水看做溶質(zhì)，因?yàn)榈钩鋈ブ笥值谷胂嗤康木凭?，所以溶液的總量不變，水的濃度的變化和水的量有關(guān)。第一次水還剩2/3,第二次還剩上一次的3/4，第三次還剩上一次的4/5。即2/3乘以3/4乘以4/5=2/5=40%為水的濃度，那么酒精的濃度為60%。答案為C。

【技巧】賦值法

66：單選題、

在時針的表面上，12時30分的時針與分針的夾角是多少度？（    ）

A 165度

B 155度

C 150度

D 145度

【答案】A

【解析】時鐘一共分為12格，每格30°。時針從12時走到12時30分，走了半格即15°，分針從12時走到12時30分走了6格即180°。因此，12時30分的時針與分針的夾角為180°-15°＝165°。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

【技巧】使用輔助工具（量角器）

67：單選題、

環(huán)形跑道周長400米，甲乙兩個運(yùn)動員同時從起跑線出發(fā)，甲每分鐘跑375米，乙每分鐘跑365米，多少時間后甲乙再次相遇?（    ）

A 34分鐘

B 36分鐘

C 38分鐘

D 40分鐘

【答案】D

【解析】設(shè)追及時間為t，根據(jù)追及公式：s=（v1-v2）×t，可得方程：400=（375-365）×t，解得t=40。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】公式法（追及公式）

【拓展】環(huán)形相遇追及問題，相遇追及距離為環(huán)形周長。

68：單選題、

甲乙兩個運(yùn)輸隊(duì)向地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送一批救災(zāi)物資，甲隊(duì)每天運(yùn)送100噸，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多運(yùn)40%，如果甲乙兩隊(duì)同時運(yùn)送，當(dāng)甲隊(duì)運(yùn)了全部救災(zāi)物資的一半時，比乙隊(duì)多運(yùn)了190噸。這些救災(zāi)物資一共多少噸？（    ）

A 900噸

B 950噸

C 1000噸

D 1330噸

【答案】D

【解析】解法一：假設(shè)全部物資為x，甲運(yùn)了一半，因此運(yùn)了x/2，比乙隊(duì)多運(yùn)190，因此，乙隊(duì)運(yùn)了x/2-190。由題意知，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多運(yùn)40%，因此，甲運(yùn)的量=1.4×乙隊(duì)運(yùn)的量?？傻梅匠蹋簒/2=1.4×（x/2-190）。解得x=1330。因此，本題答案為D選項(xiàng)。解法二：假設(shè)全部物資為x，甲運(yùn)了一半，因此運(yùn)了x/2，比乙隊(duì)多運(yùn)190，因此，乙隊(duì)運(yùn)了x/2-190。由題意知，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多運(yùn)40%，因此，甲運(yùn)的量=1.4×乙隊(duì)運(yùn)的量?？傻梅匠蹋簒/2=1.4×（x/2-190）。分析方程，右邊含有因子7，因此x/2也應(yīng)含有因子7，僅有D項(xiàng)符合題意。因此，本題答案為D選項(xiàng)。解法三：根據(jù)題意，甲隊(duì)一天運(yùn)100噸，比乙多運(yùn)40%，因此，乙每天運(yùn)100÷（1＋40％）＝500/7（噸）；甲比乙每天多運(yùn)100－500/7＝200/7（噸）；當(dāng)甲隊(duì)運(yùn)了全部救災(zāi)物資的50%時，比乙多運(yùn)了190噸，需要190÷（200/7）＝133/20（天）；則甲在這段時間內(nèi)共運(yùn)了100×（133/20）＝665（噸）；因此，這批救災(zāi)物資一共有665÷50％＝1330（噸）。因此，本題答案為D選項(xiàng)。

【技巧】倍數(shù)特性法