57:單選題、
41個學生要坐船過河,渡口處只有一只能載4人的小船(無船工),他們要全部渡過河去,至少要使用這只小船渡河多少次?( )
A 23
B 24
C 27
D 26
【答案】C
【解析】由過河問題的公式可得, …… ,需要渡河14次。前13次渡河都是往返運動,所以共使用小船渡河次數(shù)為13×2+1=27次。因此,本題答案為C選項。
【技巧】公式法
【拓展】過河問題的基本公式:若有m個人過河,劃船需要n人,每次過河船最多乘載p人,那么全部過河所需的次數(shù)最少為 次。
58:單選題、
蜘蛛有8條腿,蜻蜓有6條腿和2對翅膀,蟬有6條腿和1對翅膀,現(xiàn)在這三種小蟲共18只,有118條腿和18對翅膀,蜘蛛,蜻蜓,蟬各幾只?( )
A 5、5、8
B 5、5、7
C 6、7、5
D 7、5、6
【答案】A
【解析】解法一:代入排除,由三種小蟲共18只,排除B選項。由這三種小蟲共18對翅膀可得,A選項5×2+8=18對滿足題意,C選項7×2+5=19對,D選項5×2+6=16對均不滿足題意。因此,本題答案為A選項。解法二:蜻蜓和蟬都有6條腿,可放在一起考慮。假設(shè)所有的動物都只有6條腿,共有18×6=108條。則蜘蛛有 只,蜻蜓和蟬有13只。再假設(shè)所有的動物只有1對翅膀,共有13對,則蜻蜓有 只,蟬有8只。因此,本題答案為A選項。解法三:設(shè)蜘蛛、蜻蜓和蟬分別有x、y、z只,依據(jù)題意可列出方程組:,可解得: 因此,本題答案為A選項。
【技巧】代入排除法、極端思維法、方程法
59:單選題、
某種茶葉原價30元一包,為了促銷,降低了價格,銷量增加了兩倍,收入增加了五分之三,則一包茶葉降價( )元。
A 12
B 14
C 13
D 11
【答案】B
【解析】設(shè)原來茶葉的銷量為1包,現(xiàn)在增加了兩倍即為原來的3倍,則現(xiàn)在銷量為3包。原來的收入為30元/包×1包=30元,現(xiàn)收入增加了 ,即為30×(1+ )=48元。那么,現(xiàn)在茶葉的單價為48÷3=16元,降價了14元。因此,本題答案為B選項。
【技巧】賦值法
60:單選題、
小張從家到單位有兩條一樣長的路.一條是平路、另一條是一半上坡路,一半下坡路,小張上班走這兩條路所用的時間一樣多。已知下坡的速度是平路的1.5倍,那么上坡的速度是平路的( )倍。
A 42068
B 42040
C 42008
D 42067
【答案】D
【解析】分析題目可知,平路運動的速度與上下坡運動的平均速度是相等的。設(shè)平路速度為1,下坡速度為1.5,上坡速度為x。根據(jù)等距離平均速度問題的公式可得,1= ,解得x=0.75。因此,本題答案為D選項。
【技巧】公式法
【拓展】等距離運動平均速度公式:若s相等,則平均速度= ,