2017年422聯(lián)考行測(cè)備考之巧解牛吃草問題

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距離2017年省考聯(lián)考已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)時(shí)間，為了更好的幫助大家備戰(zhàn)2017年省考聯(lián)考考試，華圖教育特為大家整理了每年都會(huì)遇見的牛吃草一類問題，希望對(duì)考生有所幫助！

核心公式：草原原有草量=(牛數(shù)-每天長草量)×天數(shù)。

字母表示為y=(N-X)×T。

牛吃草問題模型可以套用到超市收銀臺(tái)結(jié)賬、漏船排水、窗口售票等各種環(huán)境。

【例1】牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長。這片青草供給10頭�？梢猿�20天，供給15頭�？梢猿�10天。供給25頭�？梢猿远嗌偬�?( )

A. 6 B. 5

C. 4 D. 3

【答案】B

【解析】設(shè)青草總量為y，每天生長草量為x;則有y=(10-x)×20，(y=15-x)×10，解得x=5，y=100。設(shè)25 頭牛能吃T 天，則100=(25-5)×T，T=5 天。選擇B。

例題1是比較簡單的一類牛吃草的問題，如果將問法換成“這片草地可以供多少頭牛持續(xù)不斷的吃下去”，我們?cè)撊绾畏治瞿?我們已經(jīng)算出在y=(N-X)×T中，x=5，y=100，想讓T無窮大，就需要讓N-5無窮小，那么N取值5就可以。

【例2】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)( )

A. 25 B. 30

C. 35 D. 40

【答案】B

【解析】設(shè)河內(nèi)原有沙量為y，每月沉積x，則有y=(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，即每個(gè)月沉積量夠30 個(gè)人開采。若希望不間斷開采，則每個(gè)月不能超過30，否則河沙越來越少，終將消耗殆盡。選擇B。

牛吃草問題模型

【例3】某籃球比賽14：00開始，13：30允許觀眾入場(chǎng)，但早有人來排隊(duì)等候入場(chǎng)。假設(shè)從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多，如果開3個(gè)入場(chǎng)口，13：45時(shí)就不再有人排隊(duì);如果開4個(gè)入場(chǎng)口，13：40就沒有人排隊(duì)，那么第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是( )。

A.13：00 B.13：05

C.13：10 D.13：15

【解析】A該題為變形的牛吃草問題。假設(shè)每個(gè)入場(chǎng)口每分鐘可以入場(chǎng)1份數(shù)量的觀眾，檢票前等候觀眾數(shù)為y，每分鐘來的觀眾數(shù)為x。那么根據(jù)牛吃草公式列方程有：

Y=(3-x)15

Y=(4-x)10

解之可得：x=1，y=30。即是說，每分鐘來的觀眾數(shù)跟每分鐘進(jìn)場(chǎng)的觀眾數(shù)都是1份，而13:30時(shí)等候在外面的觀眾數(shù)是30份，一分鐘來1份，30份需要30分鐘，因此第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是13:00。因此，本題答案為A選項(xiàng)。

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