2022河南省考備考之三集合容斥問題

2022年2月11號(hào)，河南省公務(wù)員考試公告已出，各位考生也都在積極的備考，在行測(cè)考試中，容斥問題屬于送分題型，題目簡(jiǎn)單易做，屬于大家能夠拿分的題型之一。只要好好學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，在考場(chǎng)上碰到這類題目，相信各位考生一定可以手到擒來(lái)。

容斥問題的原型是我們高中學(xué)習(xí)的集合問題，包括了兩集合和三集合兩大類，考試中兩集合題目比較簡(jiǎn)單，圖圖今天主要給各位考生梳理下三集合題型的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧：

下面我們通過例題來(lái)看一看三集合容斥的三種常考題型：

【例1】社區(qū)居委會(huì)為豐富居民的業(yè)余生活，專門設(shè)立了多個(gè)俱樂部邀請(qǐng)居民自愿參加。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：2人參加棋類俱樂部、27人參加了音樂俱樂部、50人參加了戲劇俱樂部、10人參加了棋類和音樂俱樂部、14人參加了音樂與戲劇俱樂部、10人參加了戲劇和棋類俱樂部、8人參加了這三個(gè)俱樂部。那么參與活動(dòng)的居民人數(shù)是()。

A.57B.68

C.73D.84

本題考查容斥原理，屬于三集合容斥，而且符合標(biāo)準(zhǔn)公式來(lái)解題，根據(jù)三集合容斥原理的標(biāo)準(zhǔn)公式有總?cè)藬?shù)=22+27+50-10-14-10+8=73，或可用尾數(shù)法計(jì)算，尾數(shù)為3。因此，選擇C選項(xiàng)。

【例2】某機(jī)關(guān)開展紅色教育月活動(dòng)，三個(gè)時(shí)間段分別安排了三場(chǎng)講座。該機(jī)關(guān)共有139人，有42人報(bào)名參加第一場(chǎng)講座，51人報(bào)名參加第二場(chǎng)講座，88人報(bào)名參加第三場(chǎng)講座，三場(chǎng)講座都報(bào)名的有12人，只報(bào)名參加兩場(chǎng)講座的有30人。問沒有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有多少人?

A.12B.14

C.24D.28

本題考查容斥原理，題型符合三集合非標(biāo)準(zhǔn)類，所以用公式法解題。設(shè)沒有報(bào)名參加其中任何一場(chǎng)講座的有x人。根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式，可列方程42+51+88-30-2×12=139-x，解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)因此，選擇A選項(xiàng)。

【例3】聯(lián)歡會(huì)上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三樣都吃的則有6人。假設(shè)所有人都吃了東西，那么只吃一樣?xùn)|西的人數(shù)是多少?

A.12B.18

C.24D.32

本題考查容斥問題，屬于三集合容斥類，本題用公式法不能直接解出答案，采用圖示法解題。畫圖如下，注意從中心往外逐次計(jì)算標(biāo)數(shù)：

由圖所示，只吃冰淇淋的為24-6-10-6=2(人)，只吃水果的為38-10-6-12=10(人)，只吃蛋糕的為30-6-12-6=6(人)，所以只吃一樣?xùn)|西的有2+6+10=18(人)。因此，選擇B選項(xiàng)。

以上三道例題是考試中三集合常考的題型，題型識(shí)別比較簡(jiǎn)單，而且用圖示法能解決所有問題，即便不會(huì)背公式，只要掌握了圖示法，也可以快速的算出答案，所以各位考生可以在平時(shí)復(fù)習(xí)時(shí)候多練習(xí)圖示法，掌握好這個(gè)方法，在考場(chǎng)中拿到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，在考試中脫穎而出。

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