2011年4.24公務員聯(lián)考行測：最短路徑問題

　　在公務員行測考試中，幾何問題可以稱為是必考題型之一，這次4.24公務員聯(lián)考也不例外。在這幾年公務員行測考試中，最短路徑問題常常出現(xiàn)在題卷上，掌握好一些核心原則，可以有效避免在此類題型中出現(xiàn)錯誤。

　　一、平面最短路徑

　　“平面內(nèi)連結兩點的線中，直線段最短。”

　　在求最短路線時，一般我們先用“對稱”的方法化成兩點之間的最短距離問題，而兩點之間直線段最短，從而找到所需的最短路線。像這樣將一個問題轉變?yōu)橐粋�和它等價的問題，再設法解決，是數(shù)學中一種常用的重要思想方法

　　例1、如下圖，偵察員騎馬從A地出發(fā)，去B地取情報．在去B地之前需要先飲一次馬，如果途中沒有重要障礙物，那么偵察員選擇怎樣的路線最節(jié)省時間。

　　解析：要選擇最節(jié)省時間的路線就是要選擇最短路線。作點A關于河岸的對稱點 A′，即作 AA′垂直于河岸，與河岸相交，連接A′B交河岸于一點O，這時O點就是飲馬的最好位置，連接 OA，此時 OA＋OB就是偵察員應選擇的最短路線

　　二、空間最短路徑

　　想求相鄰兩個平面上的兩點之間的最短路線時，可以把不同平面轉成同一平面，此時，把處在同一平面上的兩點連起來，所得到的線段還原到原始的兩相鄰平面上，這條線段所構成的折線，就是所求的最短路線．

　　例2、長方體ABCD—A′B′C′D′中，AB=4，A′A=2′，AD=1，有一只小蟲從頂點D′出發(fā)，沿長方體表面爬到B點，問這只小蟲怎樣爬距離最短？

　　解析：因為小蟲是在長方體的表面上爬行的，所以必需把含D′、B兩點的兩個相鄰的面“展開”在同一平面上，在這個“展開”后的平面上 D′B間的最短路線就是連結這兩點的直線段，這樣，從D′點出發(fā)，到B點共有三條路線供選擇．

　�、購腄′點出發(fā)，經(jīng)過上底面然后進入前側面到達B點，將這兩個面攤開在一個平面上，這時在這個平面上D′、B間的最短路線距離就是連接D′、B兩點的直線段，它是直角三角形ABD′的斜邊，根據(jù)勾股定理，D′B2=D′A2+AB2=（1+2）2＋42=25，∴D′B=5．

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