73：單選題、

箱子里有大小相同的3種顏色玻璃珠各若干顆，每次從中摸出3顆為一組，問至少要摸出多少組，才能保證至少有2組玻璃珠的顏色組合是一樣的?

A 11

B 15

C 18

D 21

【答案】A

【解析】排列組合結合最值問題。首先計算所有不同的分組情況：三個小互不相同，共1種情況；三個小球顏色相同，共3種情況；三個小球為兩種顏色，共=6種。故不同的分組方式共10種，為了保證至少有兩組玻璃珠的顏色組合一樣，共需摸出10+1=11組玻璃球。因此，答案選擇A選項。

74：單選題、

一菱形土地的面積為平方公里，菱形的最小角為60度。如果要將這一菱形土地向外擴張變成一正方形土地，問正方形土地邊長最小為多少公里?

A

B

C

D

【答案】B

【解析】有菱形的面積為 ，一個內(nèi)角為60°，容易解得兩條對角線的長度分別為 和 ，欲擴張為正方形，把較短的對角線延長為較長的對角線即可。故兩條對角線均為 ，正方形面積為3，邊長為 。因此，答案選擇B選項。

75：單選題、

一間房屋的長.寬.高分別是6米、4米和3米。施工隊員在房屋內(nèi)表面上畫一條封閉的線，其所畫的線正好在一個平面上且該平面正好將房屋的空間分割為兩個形狀大小完全相同的部分。問其所畫的線可能的最長距離和最短距離之間的差是多少米?

A 6

B 6(√5-1)

C 8

D 4(√13-2)

【答案】C

【解析】畫圖分析容易發(fā)現(xiàn)，最短距離為沿著長度為6的棱的中點將長方體（房屋）切成兩半，此時所畫線的長度為（3+4）×2=14米；最長距離為沿著棱長為3、4的長方形側(cè)面的對角線將長方體切割成兩半，此時所畫線長度為（6+5）×2=22米。相差為8米。因此，答案選擇C項。（由于問題求最長，本題猜答案時可直接猜測選項中最大的數(shù)值8。）

76：單選題、

某有色金屬公司四種主要有色金屬總產(chǎn)量的1/5為鋁，1/3為銅，鎳的產(chǎn)量是銅和鋁產(chǎn)量之和的1/4，而鉛的產(chǎn)量比鋁多600噸。問該公司鎳的產(chǎn)量為多少噸?

A 600

B 800

C 1000

D 1200

【答案】A

【解析】設總產(chǎn)量為15份，由題意，其中鋁為3份，銅為5份，鎳為2份，鉛為5份，故鉛比鋁多2份為600噸。所以鎳為600噸。因此，答案選擇A選項。