69：?jiǎn)芜x、
用數(shù)字0、1、2（即可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按從小到大排列，問“1010”排在第幾個(gè)？（ ）
A 30
B 31
C 32
D 33
【答案】A
【解析】解法一：用這3個(gè)數(shù)字組成的小于1000的非零自然數(shù)有3×3×3-1=26個(gè)，再加上1000，1001，1002，總計(jì)29個(gè)，所以1010排在第30個(gè)。因此，本題答案為A選項(xiàng)。解法二：滿足題意的一位數(shù)有2個(gè)；兩位數(shù)有2×3=6個(gè)；三位數(shù)有2×3×3=18個(gè)；四位數(shù)排在1010之前的有1000,1001,1002，則1010排在第2+6+18+3+1=30位。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
【技巧】分類討論法
70：?jiǎn)芜x、
定義4△5＝4＋5＋6＋7＋8＝30，7△4＝7＋8＋9＋10＝34，按此規(guī)律，（26△15）＋（10△3）的值為（ ）。
A 528
B 525
C 423
D 420
【答案】A
【解析】根據(jù)新運(yùn)算的定義可知 
表示從x開始連續(xù)y個(gè)整數(shù)的和，由等差數(shù)列的求和公式可知， 
，所以（26△15）＋（10△3）= 
，因此，本題答案為A選項(xiàng)。
【技巧】公式法
【拓展】等差數(shù)列求和公式： 
71：?jiǎn)芜x、
建華中學(xué)共有1600名學(xué)生，其中喜歡乒乓球的有1180人，喜歡羽毛球的有1360人，喜歡籃球的有1250人，喜歡足球的有1040人，問以上四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人？（ ）
A 20人
B 30人
C 40人
D 50人
【答案】B
【解析】不喜歡乒乓球的有1600-1180=420人，不喜歡羽毛球的有1600-1360=240人，不喜歡籃球的有1600-1250=350人，不喜歡足球的有1600-1040=560人。根據(jù)最不利原則，要求四項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)都喜歡的至少有幾人，就要使至少有一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)不喜歡的人數(shù)最多，也就是上面四項(xiàng)沒有交集，算出420+240+350+560=1570人，即至少有一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)不喜歡的人數(shù)最多有1570人，所以四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都喜歡的最少有1600-1570=30人。因此，本題答案為B選項(xiàng)。
【技巧】逆向思維法
【拓展】此類題目的特征“至少”，做題方法是“逆向考慮”；一般將每個(gè)集合不滿足的個(gè)數(shù)求出，然后求和,再用總數(shù)減去這個(gè)和，即為答案。
72：?jiǎn)芜x、
工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個(gè)或螺絲帽9個(gè)，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個(gè)或螺絲帽7個(gè)，現(xiàn)在兩人各花20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個(gè)，問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個(gè)？（ ）
A 34個(gè)
B 32個(gè)
C 30個(gè)
D 28個(gè)
【答案】A
【解析】解法一：設(shè)甲用x分鐘生產(chǎn)螺絲，乙用y分鐘生產(chǎn)螺絲。則20分鐘內(nèi)甲、乙生產(chǎn)情況如下：
根據(jù)題意3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134，整理得6x+5y=186。5y能被5整除，186除以5余數(shù)為1，所以6x除以5余數(shù)為1，所以6x尾數(shù)應(yīng)是6。又x、y 
20可確定x=16、y=18符合題意。此時(shí)螺絲有3×16+2×18=84個(gè)，螺絲帽有134-84=50個(gè)，螺絲比螺絲帽多84-50=34個(gè)。因此，本題答案為A選項(xiàng)。解法二：假設(shè)甲、乙兩人20分鐘生產(chǎn)的都是螺絲，則一共可生產(chǎn)（3+2）×20=100個(gè)，已知螺絲和螺絲帽共生產(chǎn)了134個(gè)，相差的34個(gè)零件一定是因?yàn)樽雎萁z帽多出來(lái)的，而甲做一分鐘螺絲帽可以多生產(chǎn)出9-3=6個(gè)零件，乙做一分鐘螺絲帽可以多生產(chǎn)出7-2=5個(gè)零件。設(shè)甲、乙分別生產(chǎn)了m、n分鐘螺絲帽，則有6m+5n=34，m只能取4，則n=2，所以甲乙共生產(chǎn)螺絲帽4×9+2×7=50個(gè)，螺絲134-50=84個(gè)，螺絲比螺絲帽多34個(gè)。因此，本題答案為A選項(xiàng)。
【技巧】整除特性、尾數(shù)法、雞兔同籠法