2022公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考干貨：直線型多次相遇問(wèn)題

在公考行測(cè)數(shù)量關(guān)系中，行程問(wèn)題屬于一個(gè)比較難的知識(shí)點(diǎn)，相遇追及問(wèn)題又是難點(diǎn)中的難點(diǎn)，靈活多變，很多考生把握不住，感覺(jué)比較頭疼。但是有些小題型是有固定解題步驟可循的，接下來(lái)圖兔就帶大家來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)相遇追及問(wèn)題中比較特殊的題型——直線型多次相遇問(wèn)題。

首先，我們要先知道什么是直線型多次相遇，比如兩個(gè)人從甲地和乙地同時(shí)出發(fā)，相向而行，直到相遇，這屬于我們比較常見(jiàn)的相遇問(wèn)題，也可以稱作第一次相遇。當(dāng)這兩個(gè)人相遇完之后繼續(xù)往前走，會(huì)分別到達(dá)對(duì)方的出發(fā)點(diǎn)，此時(shí)立即折返，兩人會(huì)再次在甲乙兩地之間相遇，也可以稱作第二次相遇，當(dāng)這兩個(gè)人相遇完之后再繼續(xù)往前走……也就是我們所說(shuō)的直線型多次相遇中的兩端出發(fā)型。還有一個(gè)是同端出發(fā)型，即兩人都從甲地出發(fā)，同時(shí)前往乙地，若兩人速度不同，則其中一人會(huì)先到達(dá)乙地，立即原路折返，和迎面而來(lái)的另一人相遇，后面的相遇類似于兩端出發(fā)型。

然后，我們來(lái)學(xué)一下這個(gè)問(wèn)題的題型特征和解題方法，題型特征其實(shí)就是題干中出現(xiàn)“第二次相遇，再次相遇，第三次相遇……”。兩人相遇次數(shù)與共走的路程是有聯(lián)系的(設(shè)甲乙兩地相距S)，①兩端出發(fā)型，第n次相遇，兩人共走(2n-1)S，根據(jù)相遇問(wèn)題核心公式：總路程S=速度和×相遇時(shí)間t，得t=;②同端出發(fā)型，第n次相遇，兩人共走2nS，t=。當(dāng)題干中條件充分時(shí)，我們可以用公式法直接解題。

下面我們來(lái)練習(xí)一道題。

【例1】某高校兩校區(qū)相距2760米，甲，乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對(duì)方校區(qū)，甲的速度為70米/分鐘，乙的速度為110米/分鐘，在路上二人第一次相遇后繼續(xù)行進(jìn)，到達(dá)對(duì)方校區(qū)后馬上回返，那么兩人從出發(fā)到第二次相遇需要多少分鐘?

A.32

B.46

C.61

D.64

【答案】B

【解析】觀察此題，問(wèn)題中出現(xiàn)“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲，乙兩同學(xué)從各自校區(qū)同時(shí)出發(fā)到對(duì)方校區(qū)”，兩端出發(fā)型，根據(jù)我們的解題方法，t=，代入數(shù)據(jù)，得t==46(分鐘)。因此，選擇B選項(xiàng)。

上面這個(gè)題屬于直接套用公式即可得出答案，當(dāng)然還有相對(duì)比較復(fù)雜的題，我們?cè)賮?lái)看一道。

【例2】甲車從A地、乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛，第一次相遇距A地100千米，兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即以原速度返回，在距離A地80千米的位置第二次相遇，則AB兩地相距多少千米?

A.170

B.180

C.190

D.200

【答案】C

【解析】觀察此題，題干中出現(xiàn)“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲車從A地、乙車從B地同時(shí)出發(fā)勻速相向行駛”，兩端出發(fā)型，但是缺少兩車的速度以及第二次相遇所需時(shí)間，無(wú)法一步公式算出AB兩地相距距離。那怎么辦呢?別著急，我們針對(duì)這種題有對(duì)應(yīng)的解決辦法——比例法()。我們分析題干，設(shè)AB兩地相距S千米，第一次相遇距A地100千米，則甲走了100千米，兩人共走S;第二次相遇距A地80千米，則說(shuō)明甲還需再走80千米才算走一個(gè)往返，即此時(shí)走了(2S-80)千米，兩人共走(2n-1)S=3S千米。代入比例，得，解得S=190(千米)。因此，選擇C選項(xiàng)。

有些同學(xué)會(huì)說(shuō)，這個(gè)方法萬(wàn)一忘了咋辦呀?最后我們?cè)僦v一個(gè)應(yīng)對(duì)一些特殊題目的猜題技巧，以供大家不時(shí)之需，看一道題。

【例3】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，速度之比為3∶4，在途中第一次相遇后，兩車仍以原速前行，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后立即返回，又在途中第二次相遇，這時(shí)甲車距A地50千米，則A、B兩地間距()千米。

A.70

B.87.5

C.95

D.116.7

【答案】A

【解析】觀察此題，題干中出現(xiàn)“第二次相遇”，屬于直線型多次相遇，由“甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行”，兩端出發(fā)型。也是缺少一些條件，需要用比例法來(lái)解，如果忘了比例法怎么辦呢?我們來(lái)猜一下，已知兩車速度之比為3∶4，也就意味著兩人速度和是7的倍數(shù)，根據(jù)路程=速度×時(shí)間，猜測(cè)路程也是7的倍數(shù)，觀察選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)是7的倍數(shù)，因此猜A選項(xiàng)。

當(dāng)然了，這個(gè)只是一個(gè)猜題技巧，不能確�？隙▽�(duì)。

總結(jié)一下，當(dāng)題干條件充分時(shí)，可以使用公式法，直接算出時(shí)間或者是總路程;當(dāng)題干條件不足，只有某幾次相遇時(shí)的一些距離，需要使用比例法求解;當(dāng)沒(méi)時(shí)間或者忘掉如何算時(shí)，可以根據(jù)倍數(shù)特性猜題。

以上就是數(shù)量關(guān)系直線型多次相遇問(wèn)題的題型和對(duì)應(yīng)的方法，希望大家熟練掌握，今后遇到此題型可以快速得出正解。

思維導(dǎo)圖

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