17:?jiǎn)芜x題、
3,5,16,82,1315,( )
A 107834
B 12849
C 12847
D 108847
【答案】A
【解析】該數(shù)列沒(méi)有特別特征,但局部變動(dòng)太快(7,19,136,),一般不考慮做差。考慮遞推積,3×5+1=16;5×16+2=82;16×82+3=1315,再加修正數(shù)列1,2,3,(4),等于后一項(xiàng),利用尾數(shù)法82×1315,加4,因此,本題答案為A選項(xiàng)。
【拓展】當(dāng)數(shù)字增加較快時(shí),考慮積遞推或方遞推。此題通過(guò)驗(yàn)證排除方遞推形式,然后考慮積遞推,研究其修正項(xiàng)的規(guī)律從而得出答案。此外在選擇答案時(shí),可利用尾數(shù)法更快選出答案。
18:?jiǎn)芜x題、
26,24,36,68,126,( )
A 148
B 196
C 216
D 225
【答案】C
【解析】兩兩做差;兩兩做差;等差數(shù)列。接下來(lái)應(yīng)是32,故空缺項(xiàng)應(yīng)為126+58+32=216。因此,本題答案為C選項(xiàng)。
19:?jiǎn)芜x題、
5,2,17,10,( ),26
A 49
B 30
C 35
D 37
【答案】D
【解析】奇數(shù)項(xiàng):5=22+1;17=42+1,偶數(shù)項(xiàng):2=12+1;10=32+1;26=52+1,故空缺項(xiàng)為62+1=37。因此,本題答案為D選項(xiàng)。
【拓展】若對(duì)數(shù)字比較敏感,則會(huì)發(fā)現(xiàn)題干中所有的數(shù)字均為一個(gè)平方數(shù)加一,而選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)37可以表示成一個(gè)平方數(shù)加一,因此可以快速選擇答案D。
20:?jiǎn)芜x題、
212,214,217,222,230,( )
A 232
B 238
C 242
D 258
【答案】C
【解析】兩兩做差;兩兩做差;等差數(shù)列。接下來(lái)應(yīng)是4,故空缺項(xiàng)應(yīng)為230+8+4=242。因此,本題答案為C選項(xiàng)。
【拓展】此題若改變選項(xiàng)之后可得到不同的答案。第一次做差后得到2,3,5,8,也可看成遞推和數(shù)列,因此,答案也可以是230+13=243。